BD LL

à-dire les cosinus des angles

secteur BDA ,

2 li V-i

secteur GEA 6^

En effet, si l'on prend BG pour axe des X et pour axe des y la perpendiculaire à BC élevée au point B, les équations des deux hyperboles seront

et

y^ — {x — af = — è^, en sorte que l'abscisse du point de rencontre, ou BF, sera

BF et que, par suite, •— ■ sera

DU

'±ac

d'un autre côté,

GF = a —

et ainsi

GF a^-\-b' — e

GE

Le triangle imaginaire cherché est donc bien BAC ; les angles B et G sont

secteur BDA

/ secteur GEA /

s/— 1 et 2 \l—\,

ANGLES IMAGINAIRES AU CENTRE DU CERCLE REEL

et l'angle A = - — B — C.

Quant à l'expression analytique de la surface de ce triangle, elle est

ac sin B

ou

ac AF V — 1 ¥ ~c

ou

^AP.v'-l,

et si l'on y remplace V* — 1 P^r *> ^lle donne la surface du même triangle supposé réel.

Si l'on avait pris pour base des constructions l'un des petits côtés, b par exemple, l'interprétation des résultats du calcul se serait faite de la même manière.

Si {fig. 11), AC = 6, CD ^ a, AE = c, les deux circonférences dé-

fi-^. 11.

crites des points A et C comme centres avec e et a pour rayons seront suppléées par les hyperboles équilatères BEB', BDB' et le troisième sommet du triangle sera en B ou en B'.

Insuffisance du cercle réel.