II- = 7- — r- — X

zu = rr ,

on obtiendra les x des points de rencontre de la courbe avec l'axe des x en joignant aux précédentes la condition

Mais 2 -}- M = 0 et SM = rr ne sont compatibles qu'autant que ;■ et r sont de signes contraires, et il en résulte alors

Dans le cas où r et r' sont de même signe, la courbe a, d'après ce qu'on vient de dire, deux tangentes horizontales outre les droites y = ±: (r -f- r'). Pour les trouver, il faut faire

d[z-\-u) dx ~ '

on a ainsi à résoudre les équations

ou bien

i — u'- =. r" — r ^ — Xzu = rr', dz du

dx dx

du dz ,

dx dx '

dz du dx dx '

dz , s ^

Si )■ et r' étaient de signes contraires, il en serait de même de z et u, de sorte que l'équation

dz ,

ne donnerait que

dz ^ „ ^ , , ,

— = 0, d ou x = 0, z = zt.r, u:=dzr ■

mais si r et ?'' sont de même signe, on peut satisfaire à l'équation

dz ,

en posant et il en résulte

= z = ± ^rr'.

ANGLES AU CENTRE DU CERCLE IMAGINAIRE. 2o /

Il serait facile, d'après toutes ces indications, de construire la courbe dans chaque cas distinct.

On peut encore remarquer que, si r' était nul, la courbe se composerait de la circonférence du cercle

et de l'hyperbole équilatère

y* — or* = — r^,

et que si r était nul, elle se réduirait à l'hyperbole équilatère

Des angles au centre du cercle imaginaire.