L'équation de l'ellipse évanouissante

ay -f b'x' = 0 ou

doit nécessairement représenter les hyperboles réduites à leurs asymptotes qui correspondent à cette ellipse évanouissante. Chacune des équations

y = -\--\—ix et j/ = \ — \x.

considérée isolément, représente donc un faisceau de droites divergeant de l'origine, centre de l'ellipse évanouissante. L'enveloppe réelle des conjuguées est alors réduite à un point.