PRINCIPES

Ce premier Livre contient les principes d'une nouvelle théorie des fonctions.

Nous adoptons les définitions données par M. Cauchy, et nous les expliquons par des exemples.

Nous étudions ensuite les propriétés des fonctions définies par des séries ordonnées suivant les puissances entières et croissantes de la variable.

Ceci nous permet d'établi i', dune manière nette et précise, les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une fonction se développe en série convergente suivant les puissances entières et croissantes de la variable. Nous fiiisons disparaître ainsi les nuages qui obscurcissaient encore le beau théorème de M. Cauchy.

Nous donnons ensuite les propriétés générales des fonctions, celles dont la connaissance sert, en quek[ue sorte, de fondement à cette nouvelle branche de l'analyse mathématique.