CHAPITRE I. — Développement des fonctions elliptiques en séries

Pages.

Méthode générale pour le développement des fonctions en fractions rationnelles 1 23

Application aux fonctions coséc z et séc z 124

xApplication aux fonctions cotz et tang z 1 26

Application à la fonction "/. la-j

Application à la fonction p. 1 29

Application à la fonction v 1 3o

Application à la fonction cr i Sa

Expression du module A et de la période o> en fonction du rapport des périodes par des séries i33

CHAPITRE II. — Développement des fonctions elliptiques en produits d'an nombre infini de facteurs.

Méthode générale pour le développement des fonctions en produits d'un nombre infini de l'acteurs i 35

Api)lication au cosinus i4o

Application au sinus i4i

Application à la fonction v 142

Application à la fonction p. 0^6

Application à la fonction X i47

Expression des trois fonctions elliptiques A, p, v à l'aide de

quatre fonctions synectiques Q, G, , G, , O3 i49

Forme générale sous laquelle on peut mettre ces quatre fonctions 1 5 1

CHAPITRE III.— Propriétés de la fonction w. La fonction W [z )„, o n'admet que quatre valeurs i52

Elle admet la i)eriode - ou oj i53

Expression de 0 ( : -f- &>' ) 1 53

Expression de h ( s -+- y j i54

TAChE DES UAXILUES. XI

l'ages.

Expression de ir) ( z H j i 55

Coniiiient on peut ramener les quatre fonctions (■) à une seule. . i58 Expression dti module / et de la pniode o) par des sommes . . i58 Autres manières de décomposer les fonctions elliptiques en quotients de fonctions svnectiqu.es i5c)

Relations entre les fonctions (-) qui correspondent à des modules

complémentaires i63

Equations différentielles auxquelles satisfont les fonctions (-). . iG4