DE LA FONCTION

siaute et ésrale à -• On en déduit cette relation

et, par suite,

La fonction admet les deux zéros simples z i=x o, i: = — On a aussi M 7 ) = I7 puisqu'en faisant varier // de o à i en ligne

droite, Tintégralè définie z acquiert la valeur-^» On voit par là

que, relativement à la première période w, la fonction X (z) jouit de propriétés analogues à celles de la fonction simplement

périodique s m —

2 TTZ

86. Cherchons maintenant les deux infinis. Supposons que la variable u, partant de m $= o, s'éloigne à l'infini suivant un chemin quelconque, on obtiendra une valeur finie de z ,

r^ du

Posons

ir =

1 — t- a' [\ vient

r ^ du'

Or, rien n'empêche de supposer le chemin suivi par la variable a tel que le chemin correspondant suivi par la variable it!

soit rectilia^ne : on a donc a = — Un second chemin allant

de /f = o a zf = 00 donnera a, c est-a-dire — ou

— h — • L('s autres chemins conduisent aux mêmes valeurs.