DE LA FONCTIOJV V. IO

/ = zt -• Posons

nous aurons

on en déduit un résultat de la forme

V / ^ -h — H- z' j = 3' v^A -h B 3'=" + . . . ; ainsi la fonction y reste monodronie. On a de même

ce qui montre que la fonction v reste monodrome dans le voisinage des valeurs de z qui rendent 1 infinie. Ainsi lafonction v est monodrome pour toutes les valeurs de la variable z. 99. Il est évident que cette fonction est paire, et l'on a

De ce qui précède on déduit, d'une part,

OU

(3) vF+co' + s] =..-v(-z)==-v(3);

d'autre part,

OU

En comparant ces deux relations, on obtient

:^) iz

Mr + ^' =^(-)^

1 lO

LIVRK iir.

ce qui donne une première période -• La seconde période

est 2 0t)'.

A partir de l'origine, portons comme précédemment les

quantités géométriques Oa et O^ égales à 0) et o/, et prenons

0/=:— et 0g=20b',

le parallélogramme Ofhg sera le parallélogramme élémentaire de la fonction v 5 Taire de ce parallélogramme est la même que celle du parallélogramme Oacb, qui se rapporte à la fonction 1.

La fonction v admet dans chaque parallélogramme les deux

zéros z .^= dz ( 4 H ) et les deux infinis simples z = ih—-

La somme des deux valeurs de z qui, dans un même parallélogramme, correspondent à une même valeur de v, est égale à zéro. INous avons marqué sur la figure les zéros et les infinis de la fonction v iz).

iOO. On a

n désignant par k' celle des deux valeurs du radical \/i — k^

qui est égale à y ( - )• On a aussi

Dans tout ce qui précède, le signe de la seconde période w^est resté arbitraire j on peut toujours choisir ce signe de manière à avoir

car