dx — -r e

J48 LIVRE m. - CHAPITRE U.

égales; en b et b' des valeurs égales et de signes contraires; car» si Ton allait de a' à b' en suivant le demi-cercle symétrique de a'b' par rapport à Taxe des x^ on aurait en b' la même valeur qu'en b. On conclut de là que les intégrales relatives aux deux segments c'b\ bc se détruisent; d'ailleurs les intégrales relatives aux petits cercles sont infiniment petites. Donc les intégrales relatives à la droite a'a et à la demi-circonférence cgc' ont une somme nulle.

Le rayon de la grande circonférence est un nombre arbitraire compris

entre i et y* En prenant ce rayon égal à -r.» on a, sur cette circonfé-

rence,

z~ —^ «•', dz :--. -^ e'"dO,

le signe étant le même tout le long de la circonférence. Or au pointa le radical a une valeur positive très-petite; en b une valeur de la forme — îi, e désignant une quantité positive ; la même chose a lieu

du point b au point jj et en particulier au point c; c'est donc le signe —

qui convient, et l'on a

r "^' x'^dx I r^ ( œs 2 /t 0 -f- / sin 2 nO)dO

J, V'"(r^~a"'")(i — Z''^') ' ^" X v^^ a/rcosaO-T/r' '

d'où*

(6) 2^— ^1^^___ ,. :' r.^^OS^ rfQ,

Jo V^rn=^')(l-*''^^) f^X v/l-2A'COS20-+-/f'

Si l'on remplace œ par sin y dans le premier nombre et aô par tp dans le second, cette égalité devient

. . r"" s[n^9(/9 I r^ cos/t

COS9 + /r*

150 UVRE m. - CHAPITRE IH.

Du point 0 comme centre, avec un rayon r plus petit que R, mais plus grand que 0/, décrivons un cercle. D'après le théorème du n^ 85» on a