CHAPITRE SIXIEME

DES COVARIANTS.

Propriétés fondamentales.

■04U Étant donnée une forme

on appelle covariant de cette forme une fonction cp de x, y et de ses coefficients^ dérivée de la première^ de telle sorte que^ à une puissance près du déterminant de la substitution^ la transformée de la dérivée est la dérivée de la transformée de la fonction proposée.

En d'autres termes le covariant de la transformée est la transformée du covariant.

Ainsi, par exemple, la fonction

[2] (ac — &*) 0?*+ (ad — &c) a?y + (bd — c») v*

est un covariant de

[3] 0^+3 bx^y 4- 3cx*y + dy* ;

car par la substitution

[4] x=pX'^qY, î/=|>^ + ^Y,

la transformée de ce covariant, à savoir

[(ac — 6») p»+ {ad — De) pp'-\- {bd — c*) p"*] X»

• ]2(ac— 6»)p«-Had— &c)(p3'+j>'g)+2(6d— c*)p'3'] XY

• [(ac — h*) q*+ (ad — bc) ««'+ (bd — c*) «"] Y»

est, à un facteur près, équivalente au covariant de la transformée

AX'+ 3 BX« y + 3 CXY»+ DY» .

ou à