Soit

[34] f=(a,b,c,d,eîx,y)'

la forme donnée. En posant THessien ou le covariant N" 1 des tables = /i, le covariant de 6* ordre (N® 2 des tables) = fe.

et I, , I3 étant toujours les invariants fondamentaax, on aura pour covariants associés de f

[351 A=o, h=-m, f,=fh, f,=r{ur—3h^h

Quant aux covariants associés à THessien hj ils seront fournis, quoique après un calcul un peu lon^, par réquation suivante

[36] (a,&,c,d,eïa;X-l^Y, yX-|-lg.Y)* =

Il s'ensuit, par le théorème N"" 132, que tout covariant e de la forme biquadratique f est susceptible de deux expressions :

r37i Q^^^ÂLA^AM, Q Q(/,^,^,Ii,l3) ^

où P et Q désignent des fonctions rationelles et entières de /*, /i, A, I, , Ij; ^, V des nombres entier^. Observons maintenant qu'à Taide de la relation [7] N* 137

[38] 4/i^-Mr + I»r = A*.

on peut réduire les puissances de /i à la première dans les numérateurs des expressions 8 . On pourra donc poser

P (A h, h, I,) = Po (r, h, U , I3) + AP. (A h, U , I3),

Q(A'^AJtJ3)=Qo(/',M„I8) + fe«l(A^I•,I3),

et alors, en égalant les deux expressions de 0, il viendra