Théorie des groupes finis. Éléments de la théorie des groupes abstraits

Des dlvci's groupes particuliers reiiconlrrs en Algèljre, en Analyse et en (léoinrtiie devait nécessairement se dégager ridée du gronpe abstrait, c'est-à-dire du grou[te considéré en lui-même, indépendamment de la nature de ses éléments. Beaucoup de recherches déjà faites dans divers domaines ^illr('^l tlés lors se fondre en une théorie plus générale (jni depuis n'a cessé de se développer.

On trouvera ici, sous le litre d'Eléments, la partie de cette théorie (pii n'exige aucune représentation concrète. Le reste, cjui exige, au moins pratiquement, Femploi des groupes de substitutions, sera réuni sous le nom de Compléments. Bien qu'ayant principalement en vue les groupes finis, j'ai lâché d'étendre autant (pie possible les théorèmes généraux aux groupes inOnis.

r^a notion de groupe apparaissant de plus en plus comme fondamentale en Mathématiques, je n'ai voulu supposer chez le lecteur aucune connaissance théorique préalable. D'ailleurs, une fois les nombres naturels définis, c'est comme éléments de groupes que se présentent immédiatement les nombres négatifs et rationnels, les imaginaires de Galois et les nombres algébriques.

Les équations algébriques devant faire l'objet d'une expo-

PREl ACK.

silion déLuillée, je me suis borné, sur les corps algébriques, aux premiers théorèmes. Les corps finis de Galois, au contraire, sur lesquels je n'aurai plus à revenir, ont été étudiés d'une manière plus approfondie. Mais, comme ils seront à peine utilisés ici, le lecteur aura sans doute avantage à passer au Chapitre JI aussitôt après les généralités du paragraphe II du Chapitre I (jusqu'au Chapitre IV le paragraphe IIÏ du Chapitre I ne servira qu'incidemment).

Toutes les propositions d'Arithmétique invoquées ont été démontrées à mesure qu'elles se présentaient. Seule, une brève théorie des matrices, qui servira encore dans la suite, a été rejetée dans une Note à la fin du Volume. Une autre Note est relative à des représentations si élémentaires de certains groupes usuels qu'il était difficile de les dilférer.

Un ami dévoué, M. Potron, a bien voulu relire le manuscrit en entier avec le plus grand soin : je lui en exprime ici toute ma gratitude.

JI juin 1904.