II V

LES FONCTIONS FICIISIEN.NES ET i/mUTII M ÉTIQl E.

(lui ost déliiiic. Si T ost une subslitution liiioairo .-l si HT .si forme définie réduilc par rapport au f^roupc G, nous dirons que la slitulion T est réduilc par rapport à G et (pic la forme iii.l.^fiiii,' cstépfalemcni réduilc [)ar rapporta G.

\oKi maiulcnanl comment on pourra trouver les réduilcs <1 forme indéfinie

Ou aura aussi

F = «I)St,

S étanl une quelconque des substitutions

nue Slll)-

'l'T une

ri

où a, p, Y, 0 sont quatre quantités réelles quelconques telles que :

Ce groupe des substitutions S, qui n'allèrent pas 'T>. s'appellera groupe reproductif de 'I>.

Considérons la forme définie II St; il y aura loiijours, d'après ce qui précède, dans le groupe (\ nue substitution T <pii réduira cette forme quadratique définie par rapport au groupe G. La forme HStT sera alors réduite. La substitution S^Tsera réduite, et la forme ind.-fiiiic

'r>STT = F,T

sera réduite. La subslitution Tsera alors l'une des substilulious réductrices de F. Comme il y a une infinité de substilulious S, la forme F admettra en général une infinité de substitutions réductrices.

Il peut se faire que deux substitutions réductrices T et T' conduisent à une même réduite, et qu'on ait