I.KS FONCTIONS FICHSIK.NNES ET I.' AIUTIIMÉTIQUK . /jTI

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(lo (Irti'iiiiinanl D, ce qui ne pcul se faire eiieor.- (juc (ruu nombre limité de manières. On n"a plus ensuite qu'à examiner si la forme

A.r-- + A'> --h -jlîrr -h \"z-.

ainsi construite, est équivalente à la forme donnée.

La même méthode s'appliqne sans changement an\ lioisiéme n tinquiènie formes

A./-- -h \'(y- -+- Z-) et Ax- + \'(y-

Mais le nombre des essais est encore plus limité; le déterminant de la troisième forme est égal à AA" et celui de la troisième à 3 AB- ( en posant A' = 2B), de sorte qu'une forme ne peut admettre une substitution semblable équivalente à S. que si son discriminant est divisible j)ar 3.

En ce qui concerne la seconde forme

Aa- -+- \'y- -h 2 Uvz + A";' - (A' -f- B).vy - { A" -f- IJ )./•:;, que l'on peut écrire

( i; Aa-' - (^2B"+ B)v"--r--2lUz - (2B'+ B);^ + 2ir./T -4- 2li ,,;, le nombre des essais est encore limité. En effet, son déterminant sécrit

(2 A + B'+ B";( 2B'B"+ BB -f- BB ,). On décomposera donc le déterminant A en deux facteurs