A = CD

Alors 2D désigne le déterminant de la forme binaire

- (2B"+ B)>--i- 2B)- - i^oB'-^li)z'.

Journ. (le Math. (4' série), tome III. — Fasc. IV. 1S87. 3<)

'(02 II. POINCAUK.

< les formes binaires, qu'on peuL èlre conduit à essayer, se répartissent donc en un nombre fini de classes.

Si nous faisons subir à la forme (i) une transformation linéaire de déti'rminant 2, en posant

elle deviendra

On peut, de plus, supposer que la forme binaire

(3 ) CaR-^ BXr - 2Br-- + ('2B'+ B)::^

a été réduite autant que possible par une substitution ne portant (pie sur y et z.

Si B est pair, on peut appliquer à cette forme binaire une substitution linéaire quelconque sans faire cesser la particularité qui la caractérise, à savoir que les coefficients dey', de z- et de lyz sont de même parité.

Nous pouvons donc toujours supposer que cette forme est réduite au sens ordinaire du mot, c'est-à-dire, si nous la supposons définie, que Ton a

I 2B Kl 2B"-hB Kl 2B'+B |.

On ne pourra donc former qu'un nombre fini de formes (2) et, par conséquent, qu'un nombre fini de formes (i) satisfaisant à la fois aux conditions