MF,. KM

ou que

c'est-à-dire qu'on pourra trouver une quantité ^ telle que

^' "^ ' KM'Jilog^KM, l' f/co,<|5"KM,^/(KM,)^/£,

£ étant l'angle de KM, et de KM.

Si donc nous posons, pour abréger,

KM, = p, KM = /•,

MM , = S = v'/-'+p'— 2/'pcos£ , h = ^,3' ;i",

notre intégrale sera plus petite que

/./llog

P Nous supposerons que notre petite courbe fermée a pour équation

? = lî,

c'est-à-dire qu'elle est l'intersection de la surface de Klein avec une sphère de rayon R ayant son centre en K.

L'intégrale doit alors être prise entre les limites o et 2- pour t, o et R pour p; si l'on considère p et £ comme les coordonnées polaires dim point dans un plan, point que nous appellerons encore M,, l'intégrale à l'intérieur d'un cercle de rayon i , et dont le centre pourra être encore désigné par K.

De même nous regarderons /• et o comme les coordonnées polaires d'un autre point que nous appellerons encore M; et la distance MM, de ces deux points, dans ce plan, sera encore égale à 0.

LES FONCTIONS ITCHSIENNES ET l'kQUATION lt/ = p". I 85

Nous parla^Pi'ons alors la surface du corde de l'ayon i en deu\ régions, rime li'lli' que

o>o, MM,>KM,, l'autre telle que

o<p, MM,<K\1,,

MM

'"^' KM

MM

^*^ KM

MM

'"" KM

lo

KM