I. Propriétés des fonctions d’une variable imaginaire

%. On appelle fonction une quantité dépendant d’une autre quantité appelée variable. On dit que la fonction est continue, lorsqu'elle varie d’une manière continue, en même temps que la variable change aussi d’une manière continue, au moins dans un ou plusieurs intervalles.

La nature, réelle ou imaginaire, de la fonction dépend des opérations faites sur la variable pour obtenir la fonction, que cette variable soit réelle ou imaginaire. La variable étant réelle, la fonction peut être imaginaire.

Réciproquement, lorsque la variable est imaginaire, par exemple

—%+y}/— 1, la fonction f (z) peut être réelle ou imaginaire. Elle répond à certaines opérations faites sur z ou sur x +y}/ — 1.

On admet, en général, que toute fonction f (z) ou f(x + y V4 — A) est

de la forme u+vy/ — 1, | w=l(r+yy—1)= pp) +14 y)=u+ 0/1.

La fonction f(z) dépend de x et de y en même temps, et non de x ou de y isolément. | |

Une variable réelle peut, comme on sait, être représentée par un point se mouvant sur une droite fixe, l’axe des abscisses, par exemple. Chaque valeur réelle de la variable est représentée par la distance du point mobile à un point fixe, l’origine. On peut, de ls même manière, donner une représentation géométrique d’une variable complexe.