PROPRIÉTÉ. —. À toute quantité imaginaire

=X+7y V4 — 1, correspond un point M d’un plan, dont l’abscisse et l’ordonnée par rapport à deux axes rectangulaires sont x, y, et réciproquement. On peut dire que l'imaginaire z=—x + y / — 1, est représentée géométriquement par le point M, ou encore par la ligne brisée OPM (fig. D). Remarque I. — D'après cela, un point de l'axe des abscisses est représenté par chaque valeur réelle de z, pour laquelle y = 0.

Chaque valeur imaginaire de z, de la forme yy/ —1 désigne un point de l’axe des.ordonnées.

Remarque II. — La quantité complexe z — x + y}/ — 1 pouvant être

mise sous la forme :

z = p (cos p +p/ — 1 sin p),

on en conclut que le module p représente la distance du point mobile à l’origine, et l’angle @ l’inclinaison du rayon vecteur p sur l'axe des abscisses. On peut donc dire qu’une quantité complexe représente une droite en grandeur et en direction, En d'autres termes, elle représente le rayon vecteur mené de l’origine au point considéré, ou une droite égale à ce rayon et qui lui est parallèle.

8. Lorsque l'on fera varier x, y, d’une maniere continue, le point M,

que nous appellerons indifféremment le point z, ou le point x+yy/ — 1, décrira d'une manière continue une certaine courbe déterminée par la loi suivant laquelle on fera varier x et y.

Si l’on veut passer d’une manière continue du point À (to + Yo V4 —1) | à un point B(X + Y /— 1), le chemin suivi par le point mobile M sera | complètement arbitraire : la seule condition à laquelle ce chemin sera soumis, c'est que la courbe AMB soit continue.

Une variable réelle ne peut parvenir d’une valeur à une autre que par un seul chemin, c’est-à-dire par la partie de l’axe des abscisses comprise entre les deux points correspondants. Une variable imaginaire, au contraire, peut passer d'une valeur à une autre par une infinité de chemins différents.