I OO

Pour simplifier le calcul , 36o jours seulement sont ordinairement comptés pour i an. Si le capital est trës-peu considérable et le terme d'échéance trës-rapproché, la valeur actuelle du capital ainsi calculée difTëre trës-peu de sa véritable valeur actuelle. Mais, (i + /)"" étant toujours plus grand que {i — nt), la valeur actuelle est toujours trop faible, et Terreur augmente avec le taux d'intérêt et le nombre des années. Il s'ensuit que la valeur actuelle pourrait devenir négative et l'escompte cherché surpasser le capital. Cette conséquence extrême fait

( * ) Les banquiers et les négociants ont coutume d'ajouter au terme d'échéance trois jours, appelés jours de grâce.

voir d'un seul coup que la formule D = n^ donne lieu à objection.

Ainsi, si nous l'appliquions au taux de 5 pour loo» n étant égal à 20 ans, nous trouverions 0=1» c'est-à-dire que i'** payable dans no ans n'aurait aucune valeur actuelle.

§ XV. — Escompte à intérêt simple.

Si nous considérons de nouveau la formule »= -, -r-i

et que nous développions le binôme du dénominateur, nous trouverons

Ensuite, si nous négligeons tous les termes» excepté les lieux premiers de la série, nous obtiendrons

d'où

'^ \\-^nt) 1-4-

ce qui fournit un nouveau moyen d'évaluer l'escompte avec une approximation suffisante.

Exemple XXVII. — On demande de déterminer V escompte de aSo^'' payables dans i mois^ au taux de 6 pour loo.

i^*" devient l'SooS au bout de i mois; par conséquent la valeur actuelle de a5o'' sera « = 248'S756 et l'escompte

sera i,244< En d'autres termes,

«, 25oXo.oo5 i,a5 -,

i,oo5 i,oo5 ^

Cependant, comme ( i -h /)" est plus grand que i h- nt

quand n > i , et ( i 4- /)" plus petit que ( i-f- n/) quand n < i , la valeur actuelle déterminée par cette dernière méthode est ou trop petite ou trop grande, suivant que le capital est payable avant ou après la fin de la première année.

Pour mieux apprécier la différence entre l'escompte vrai et les deux escomptes usuels, le lecteur trouvera dans le tableau ci-joint cette différence clairement confirmée par des exemples, le taux de l'intérêt étant de 6 pour loo.

Escompte de loo francs à 6 poi4r loo.

TBBMB

d'échéance.