AVEC ENTRÉE IMMÉDIATE

Le Chapitre précédent indique le moyen de déterminer la valeur actuelle d'une somme unique payable dans un temps donné; par conséquent, si Ton demande de déterminer la valeur actuelle de plusieurs payements dont les termes d'échéance sont différents, il n'y a qu'à trouver séparément lavaleur actuelle de chacun des payements, et la somme de toutes ces différentes valeurs sera la valeur actuelle du payement total.

C'est ainsi que l'on calcule la valeur actuelle et le montant de toutes sortes d'annuités, certaines ou sur la vie, à terme ou perpétuelles, constantes ou variables, immédiates ou différées.

Représentons donc par

/ le taux annuel de l'intérêt;

r= (i-H/) la valeur de i^*" augmenté de son intérêt pour

I an; 9(;,) ou simplement 9 la valeur actuelle de n annuités de i'^^; a une annuité ou rente annuelle quelconque; V la valeur actuelle de n annuités'de a^*^,

la première annuité étant supposée payable a la fin de la première année.

Calculons d'aberd la vale\ir actuelle de n annuités de \^\ la première annuité étant payable à la fin de la première an- \ née, la deuxième annuité à la fin de la deuxième année, et la dernière annuité à la fin de la n}^^^ année. La valeur actuelle de :

i^*" payable dans i an est -

» » 2 ans est -i

» » 3 ans est -r

» » /2 années est -r

Et, comme la somme de toutes ces valeurs exprimera la valeur actuelle de n annuités de l'S nous obtiendrons