PRÉFACE DE L'ÉDITION ANGLAISE
La pratique plus étendue des Logarithmes offre des avantages trop évidents pour qu'il soit nécessaire d*en faire une mention spéciale. Les Tables logarithmiques abrègent et facilitent tous les calculs numériques, quelque longs et difficiles qu'ils soient; elles écartent, en outre, les nombreuses chances d'erreur qu'engendrent de fatigantes opérations numériques et des Tables numériques inexactes. C'est surtout par rapport aux questions d'Intérêts composés et d'Annuités, aux solutions desquelles il est indispensable de donner toute l'exactitude désirable, qu'apparaît clairement la grande supériorité du calcul logarithmique. Il y a, d'ailleurs, un grand nombre de cas, se rattachant aux placements pécuniaires, qu'on ne peut résoudre d'une manière satisfaisante qu'à l'aide des logarithmes.
La grande expérience acquise en matière de finance par l'auteur du présent Ouvrage, qui, durant plusieurs années, a aidé de ses conseils une des plus grandes Compagnies financières, et son habileté à effectuer les plus dilOciles calculs, fruit d'une longue pratique, l'ont déterminé à réunir les renseignements relatifs aux logarithmes, recueillis par
les auteurs qui l'ont précédé, et a dresser des Tables logarithmiques, accomplissant ainsi une œuvre qui pourrait être, pour notre pays, de la plus grande utilité et de la plus haute importance. Les prodigieuses transactions financières dont l'univers entier est maintenant le théâtre, de la part des particuliers comme de la part des Compagnies ou des gouvernements, ont rendu spécialement nécessaires à notre époque les renseignements que M. Thoman nous communique dans sa .Théorie. Tout d'abord, son Introduction était destinée à être purement la clef des Tables dont il la faisait suivre; mais le nombre considérable et la variété des cas impliqués dans le calcul, comme aussi l'importance financière de certains problèmes auxquels on ne s'était pas encore arrêté, ont conduit l'auteur dans un vaste champ de recherches et l'ont engagé à écrire cette Théorie mathématique qui, pour être nouvelle, n'en est pas moins complète.
La méthode concise, suivie dans le développement de cette Théorie, a été du plus grand secours pour convertir la doctrine des Annuités en un système simple, régulier et uniforme. En outre, comme le but du présent Ouvrage est avant tout pratique, M. Thoman a représenté avec soin les théorèmes et les règles par les formules les plus intelligibles et les plus élégantes, adaptées aux calculs logarithmiques et rendant très-fiicile la solution des problèmes les plus compliqués.
La Théorie de M. Thoman peut se diviser naturellement en deux Parties distinctes : la première, relative aux payements ou placements uniques; la seconde, aux payements ou placements périodiques. Ainsi la première Partie comprend :
i^ Le montant d'une somme quelconque , augmentée de ses Intérêts composés à la fin d'un temps donné; 2*^ la valeur actuelle d'une somme quelconque, payable à une époque donnée.
La seconde Partie renrerme la nouvelle théorie des Annuités, que l'on divise naturellement en trois espèces distinctes, suivant que le dividende court depuis, avant ou après le temps d'achat. Les Annuités de la première sorte s'appellent i/nme- Ji'a/e5; celles de la seconde, différées ou réversions. Quant aux Annuités de la troisième espèce, pour lesquelles Ventrée n'est ni immédiate ni différée, m^\s passée^ l'auteur leur a donné le nom A^ Annuités avec entrée passée.
La troisième Partie de l'Introduction contient la théorie et le mécanisme des Obligations^ remboursables au moyen de tirages, constituant des annuités constantes et cotées à la Bourse comme les autres Fonds publics.
Ces obligations, constituant le mode d'emprunt le plus usité de nos jours, méritaient un Chapitre spécial.
Dans la cinquième Partie, qui traite des Annuités avec entrée passée, l'auteur a eu soin d'insister sur la différence entre le montant des Annuités arriérées et le montant des Placements annuels, que jusqu'alors on avait confondus.
Les résultats divers que l'on obtient, suivant les différents termes fixés pour le payement des Annuités et de l'Intérêt, ont été présentés avec précision dans le cours de l'Ouvrage. Lorsque les termes pour le payement de l'Annuité et de l'In-^ térèt no coïncident pas, la formule connue jusqti'ici était si mal appropriée aux calculs numériques que, même avec des logarithmes à 7 décimales, on ne pouvait assurer que 4 ou 5 chiffres vrais dans le résultat; par suite de cette difficulté» on fut amené à négliger la différence entre les termes pour le payement de l'annuité et de l'intérêt, et la solution était alors plus ou moins erronée. M. Thoman a fait disparaître cette source d'erreur en donnant dans une petite Table (Table IV) les logarithmes à 7 décimales que l'on doit ajouter
au logarilhme de Tannuité ou que Ton doit en retrancher pour obtenir une solution rigoureusement vraie.
Avant tout, la Théorie que nous offrons au public n'est pas seulement nouvelle dans le plus grand nombre de ses points : elle est de plus complète en ce qui regarde la question matbématique, et expliquée, avec des renvois aux Tables, par plus de i5o problèmes qui, malgré leur nombre, sout tout à fait distincts les uds des autres, et ont reçu la meilleure forme de développement. Ces exemples, choisis au milieu d'une immense variété d'applications, sont d'autant plus précieux, qu'ils se sont rencontrés dans la pratique, et leurs solutions, pour être exactes, n'ont pas exigé peu de travail. Ils peuvent servir de modèles pour la solution de toutes les questions du même genre.
Les progrès de la théorie n'auraient que de faibles résultats s'il n'y avait pas des moyens faciles de les utiliser dans la pratique : c'est pourquoi on a calculé des Tables contenant les quantités qui entrent dans les formules algébriques. Ces Tables étaient comme le complément naturel de la théorie; elles donnent des résultats exacts au lieu de ces valeurs approchées dont on ne pouvait faire usage dans un grand nombre de cas.
Nos Tables contiennent près de 1 1 ooo logarithmes à 7 ou 10 décimales, applicables à 4^ taux, de -^ à 12 pour 100, entre i et 100 ans. Les taux se succédant de huitième en huitième de -^ à 6 pour loo, les premières différences sont k peu près constantes, de telle sorte qu'il est très-facile de faire des interpolations pour chaque taux intermédiaire. Pour donner à ces Tables la plus grande exactitude possible, on a calculé tous les logarithmes, aussi nombreux qu'ils sont, avec 10 et i3 décimales, au moyen de deux ou trois procédés différents.
La première colonne de chaque page de la Table I donne directement :
1^ Le logarithme du montant de i Jranc à la fin d'un nombre quelconque d'années;
2^ La valeur actuelle de i franc payable à une époque donnée.
La seconde colonne donne :
3^ L'annuité par laquelle on peut amortir un capital de
i franc;
4** La valeur actuelle d*un certain nombre d'annuités de I franc.
En combinant les deux colonnes, on obtient :
5** Le montant d'une annuité arriérée;
6** L'annuité arriérée dont le montant s'éléçe à \ franc;
7" V amortissement;
8^ Le montant des placements annuels;
cf La somme qui^ placée au commencement de chaque année^ s élève à i franc ;
lo® La valeur actuelle d'une annuité différée;
11^ L'annuité différée par laquelle on amortit un capital de i franc.
La seconde Table et la troisième complètent la première : la seconde, pour des fractions d'année, et la troisième pour les taux qui ne sont pas compris dans la Table 1.
La Table IV présente les logarithmes des annuités» lorsque rintérèt et l'annuité ne se payent pas aux mêmes époques.
Ces quatre Tables, que leur Auteur a lui-même appliquées pendant plusieurs années avec succès et sur une grande échelle, comprennent le système complet des calculs relatifs à rimporlante question des placements financiers; et» sans nul doute, elles sont destinées à remplacer les Tables numé-
riques, quelles qu'elles soient. Il suffît d*un simple fait pour convaincre de l'insuffisance de ces dernières, comparées aux Tables logarithmiques que nous offrons au public. Pour donner directement les mêmes solutions que les Tables logarithmiques I et II combinées, les Tables numériques pour les annuitésdifiFéréesnedoivent pas contenir moins de 5 760000 nombres différents (*).
L'Editeur.
59, High Holborn.
(* ) Cette Douvelle édition contient des Tables encore inédites, dressées de U main môme de Fédor Thoman.
La Table 1 de l'édition anglaise ne donne les logarithmes du montant de i'^ l'annuité capable d'amortir un capital de i^*" que pour des périodes de temps inférieures à 100 ans; mais on peut avoir besoin de connaître ces mêmes logarithmes pour des périodes comprises entre 100 et 200 ans, surtout lorsqu'il s'agit du calcul d'annuités où l'intérêt et l'amortissement se payent par semestre, par trimestre on par mois. Un supplément de 4 pAges, faisant suite à la Table I, présente ces.logaithmes pour les taux 3, a j, 2 ~ et 3 pour 100, et pour des périodes de temps comprises entre 100 et 200 ans.
La Table V contient les logarithmes des logarithmes des nombres naturels de 1 à 100.
Les Tables VI et VII complètent les trois premières Tables.
Enfin les trois Tables de logarithmes à 11 décimales servent à calculer le logarithme d'un nombre donné, ou le nombre correspondant à un logarithme donné, jusqu'à 10 chiffres exacts. Un supplément de quelques pages, placé à la fin de l'Ouvrage, sous le titre Tables de logarithmes à 11 décimales, indique la manière de se servir de ces Tables.
