XLV
Les annuités rachetablesf/) établies pour le payement de l'intérêt et le remboursement des emprunts de l'État diffèrent des annuités ordinaires par leur intérêt, qui est incunable, tandis que le capital vrai qu'elles représentent, ou le capital à rembourser, est va/rafr/e et sujet à toutes les fluctuations du marché de la Bourse.
(*) Ces rentes sont dites raeheeables, parce que l'État consenre le droit de les rseheter, en remboursant le propriétaire de l'annuité.
En général, les États sont obligés de racheter ces rentes à un prix plus élevé que celui auquel elles ont été cédées tout d'abord.
Le capital nominal de tout titre k une annuité est représenté par la somme fictive de loo^^'et donne un intérêt annuel de 2 1, 3, 3 ^ et 5'" payable par semestre. Lorsque le prix du capital est loo'*'^ on dit qu'il est au pair; il est évident que ces rentes ne peuvent pas être toutes au pair en même temps; car il est impossible de supposer qu'une rente annuelle de :2|pour loo puisse atteindre le même prix qu'une rente 5 pour loo.
Ces emprunts réunis constituent des capitaux nominaux ou stocks^ dont l'ensemble forme ce que l'on appelle \es fonds de la dette publique, Aoni le terme de remboursement n'est pas déterminé» ou plutôt qui ne sont pas remboursables du tout. Les payements semestriels et annuités constituées sur ces stocks sont appelés dividendes.
La plus importante de toutes ces rentes, les consolidés ou annuités consolidées, tire son nom de la consolidation, en l'année lySr, de rentes d'annuités diverses en une rente unique 3 pour loo. Les prix les plus élevés qu'ait atteints cette rente ont été 107(1737), 101 |(i844)> ioo|(i845) et loi 1^'^ (iSSâ); les prix les plus bas de la même rente ont été
47i(ï797). 471(1798), 5o|(i8o3), 78{(i847) et 90-f^ (i853).
De l'année 1800 à i844> les consolidés 3 pour 100 ont toujours été au-dessous du pair (de 5o J à 97 i).
Le 3 pour 1 00 réduit ouïes annuités réduites constituent, après les consolidés, la rente la plus considérable; on les appelle ainsi parce que le taux des annuités constituées sur le stock primitif a été réduit, en 1746, du 4 ^u 3-^ pour 100 et, en 1757, au 3 pour loo.
Les consolidés Zpour 100 s'élevaient :
ut A répoque de leur consolidation, à . . . 913781-2
Au 5 janvier i844i à 867813965
Le Z pour loo réduit montait :
A répoque de sa réduction, à 17701823
Au 5 janvier 1844, à : 126359557
Le fonds de la dette nationale entière s'élevait :
A la Révolution de 1688, à 664268
A Tavénement de Georges I"^ (1714), u 54i45363
Au commencement de la guerre de France (1793)^ à. . 233788609
Au traité de Paris (septembre i8i5) , à 864822488
Au 16 mars i856, à 775812694 .
De cette somme, yôgocoaSo"** étaient applicables aux rentes 3 pour 100 (consolidés, annuités réduites, annuités de la Banque de 1726, dette à la Banque d'Angleterre et aux stocks de la Mer du Sud), et 63 1241 4'** aux rentes 2|, 3^, 5 pour 100. L'intérêt de cette dette s'élevait, en Tannée i856, à2326736i»'\
Puisque l'État paye le dividende par semestre ^ nous pouvons calculer toutes les annuités de ces rentes comme des annuités semestrielles.
Exemple LXXVL — Si l'État était disposé à transformer la rente 5 pour 1 00 en annuités à terme de 7 pour 1 00 par an, pendant combien d'années ces annuités devraient-elles être payées, le taux d'intérêt étant de 5 \pour 100 ?
Il est inutile, dans le cas présent, de connaître le cours du 5 pour 100.
Nous avons trouvé (§ XXVI, p. 64) la formule
Ici,
/=:27 pour lOO, *z=2, a = 7, - = 3,5.
log8,5 = 0,54407
loglog3,5 = 9,73565
log'r = 8,07121
log/i = 1 ,66444 « = 46,179"" (î»3'", 089).
Exemple LXXYII. — L'État désire échanger une rente 3 \ pour loo contre une rente 3 pour loo, afin d'employer le surplus à V extinction de ladite rente; dans combien d^ années cette rente peut-elle être rachetée au pair ?
a = 3;, 5 — 7, -=7, ei / — i 7 pour 100;
donc
log7 = o,845io
loglog7 =9,92691
Cllog'r= a, 18936
Ctlog2 = 9,69897
Exemple LXXVIII. — Combien faut-il verser par an au fonds d'amortissement pour racheter au pair, en ^5 anSf un emprunt de 1 000000^**, en rentes 3^ pour 100?
* = ^,» log5 = loga — logr«, / = iî.
oc = i 000 000 X o.
loga= 4,3453267 (Tab. 5) logr" = 0,6780976
log.v = 3,6672291
s — 4647***, 604 par semestre,
OU, pour Textinction complète de la rente, il faudra payer 9295^*% 208 pour rantortissement et 35 000*** pour l'intérêt annuel; ce qui fait un total de ^4^gS^^,2oS par an.
