SEMESTRES

payable

poor

semestriel

chaque semeilre.

l'amorti ssement.

entier.

rachetées.

à racheter.

aaSoo'"

Exemple LXXX. — Des annuités de 1^0000^*^ de la rente 5 pour 1 00 j au cours moyen de isq^^S doiçent être amorties en 24 ans. Quelle somme faut-il payer annuellement?

donc

i4oooo

et a=: — 5

CD

log 140000 = 5, 1461280 1,4116197 8,5077453

Ct log/

logfl

loga = 5,0654930

§ XLvn.

Si, dans la formule (10), nous remplaçons r par sa valeur

{\'\ j » dans laquelle c représente le cours de la rente et

k le dividende annueU correspondant à un capital de loo^'S et si nous changeons /i, qui exprime le nombre des semestres, en 2n, afin d'avoir directement le nombre des années, nous

— ia5 —

avons

lOgj

ou n =

Exemple LXXXI. — Combien faut-il d'années pour rembourser un emprunt contracté pour le service de VÉtat à 3 pour loo, si Von crée pour V extinction de cet emprunt un fonds d^ amortissement égal à i pour loo du stock, le cours moyen du 3 pour loo étant de 85^*?

logfaX 2) log2 + loga alogg.

~~ Jogr """ logr ~" logr '

2l0g'2 log2

alogr logr'

par conséquent,

loga = o,3oio3 logr = 0,0075972 log'a = 9,47861 logV=7,88o65

log«= 1,59796

En vertu de l'Acte Sa (Geo. III, c. 55, § 3, 1792), il fut prescrit que , pour tous les emprunts futurs , un fonds d'amortissement de i pour 100 du stock serait établi pour le rachat graduel du capital.

Le tableau suivant présente dans combien d'années un stock 3 pour 100 peut être racheté par un fonds d'amortissement égal à I pour 100 du stock, et à différents prix d'achat :

Cours de la

rentes pour loo.

Nombre d'années

35,oo3

— ia6 —

Coure de la

rente 3 pour loo.

Nombre d'années.

io5

Gomme la différence entre ces nombres est à peu près la même, il est trës-facile de déterminer, au moyen de l'interpolation, le temps pour tous les taux intermédiaires; ainsi, par exemple, si le cours du 3 pour loo est de 98^, le nombre des années sera

Exemple LXXXII. — Dans combien d'années un emprunt à S pour 100 pourrait-il être amorti par un fonds d^ amortissèment de i pour 1 00 du stocks le prix moyen de rachat étant deiiS^'t

A* = 5, *=i, a =6, c:^ii5, r:— ^•

par conséquent.

log6 = 0,77812

logH = 0,00934 log»6 = 9,89106

log'H = 7 .97035

1,92071 log2 = o,3oio3

log// = 1,61968 // = 4i'™,656.