SOMME PAYÉE

{'voir p, i3i.)

SOMME DCB

à la fin de

chaque semestre.

i4o44>io

io3 149,90

3oi488,5o

dû

io6483,4o

là

io6483,4o

La valeur actuelle des obligations se calcule ordinairement en admettant que les taux d'intérêts comme aussi tous les payements sont ou annuels ou semestriels. Le résultat que l'on obtient ainsi est toujours erroné.

Ainsi, dans l'exemple précédent, nous trouvons comme valeur de l'annuité 562i76'%io lorsqu'on suppose tous les payements annuels, et 564258^'^,9o lorsqu'on les suppose tous semestriels.

Il est très-utile de connaître laquelle de ces deux valeurs est la plus approchée. Comme la valeur vraie de l'annuité est toujours inférieure à l'une quelconque de ces deux valeurs approchées, la question est de savoir laquelle est la plus petite.

La valeur actuelle au taux t du capital Y placé à t pour loo et remboursable au moyen des payements annuels est

De même, la valeur actuelle du même capital, lorsque les taux et tous les payements sont semestriels, est

Mais nous avons déjà démontré (p. 96) que, pour une certaine valeur de n, il existe toujours la proportion suivante entre les deux taux / et t (le dernier étant le plus grand):

que, pour un nombre d'années moindre, le premier terme est toujours moindre que le second, et que, pour un plus grand nombre d'années, il est toujours plus grand.

Par conséquent, la dernière équation étant multipliée par