TT = ? = O , O54S
Le taux d'intérêt est donc compris entre 5,86 et 5/p
pour loo par an. Désignons par y le prix d'émission d'une obligation.
Si T = a,9i pour loo par semestre, y Si T — 2,92 y
Différence
par conséquent, le taux moyen est de
2,9H ^=-o,oi = 2,gioo55 pour 100
par semestre ou 5,8201 1 pour 100 par an.
Le calcul du taux d'une obligation remboursable à une époque quelconque diffère des calculs du § XXX, parce qu'il faut tenir compte en même temps des annuités et d'une somme payable dans un temps donné. Si, par exemple, on cherchait a connaître le taux d'intérêt d'une obligation remboursable à la fin de la 40*^ année, on trouverait, à l'aide de la formule (16),
V2=5oo, ^ = 275, I i5 ,-1 7,5 3
- = — ^=7,5, =zi—rz=i =rO, 02727...
2 2 ' IX 275 IIO
Posons donc
3 1 13 T = , Vt= i3,636. .. ., p= > logp =0,0 116857 ;
110 IIO
la formule (16) devient
log 6,1 3636
Ctlog275
Ctlogp««
6,1 3636 275 Xp**
log
par conséquent
t = 0,0272727 -+- 0,0025925 = o, 0298652 (valeur approchée) ;
- i55 pour répéter Topération, soit
logp = 0,0127804 et Vt = i4>9326;
la valeur de t corrigée une fois est
log7,43a6 = 0,87114
Gtlog275 = 7, 56067
CtIogp'' = 8,97757
Iog=7i4o938 0,002567
OU
7=^0,0272727 -t- 0,002567 = 2,9840 pour "^®
par semestre ou 5,968 pour 100 par an.
Si enfin on voulait coonaitre à quelle époque une obligation doit être remboursée pour rapporter au porteur 5 ^ pour 100 par an, par exemple, on aurait
p^=i r-, r = 2| pour 100
XT
par semestre, ou
Iogi3 = 1,11394
log^ =1,22848
, , 220 ^ , , ilog— =0,61424
log' = 9»78834 (Tab. 57) log Y = 8,09025
log/i= 1,69809
Afin de mieux montrer les divers taux d'intérêt des différentes obligations dont il est question dans l'exemple précédent, j*ai présenté ci-dessous le tableau suivant :
Années de remboursement. Intérêt pour loo.
•Ji 36,677
10 io,!i88
46 5,821 (taux moyen]
Il faut remarquer que le taux d'intérêt est payable /)ar semestre; par exemple, le taux de l'obligation remboursée à la fin de la i'** année est de 37,21799 pour 100 par semestre ^ ce qui correspond à un intérêt de 0,88288 pour un capital de i'^ à la fin d'une année entière.
§ LII. — Des annuités croissant ou dégroissakt en progression
