QUATRIÈME PARTIE

AHHÏÏITÉS DIFFÉRÉES.

Nos recherches relatives aux annuités immédiates peuvent s'appliquer directement à toute autre annuité, différée ou ar-

riérée.

Si y exprime la valeur actuelle d'une annuité immédiate, la valeur de la même annuité, différée ou avec entrée^ sera Vr^» dans laquelle valeur l'exposant est /?o«/j/" lorsque l'annuité est arriérée et n^g'a/t/' lorsqu'elle est différée.

Par conséquent, on peut trouver la valeur d'une annuité quelconque en multipliant ou en divisant Y par le montant de i'"^ à l'époque de l'entrée ou de la réversion.

§ LV. — Valeur actuelle d'une annuité différée.

La valeur actuelle d'une annuité différée est égale à la somme des valeurs actuelles de chaque payement particulier, c'est-à-dire à la somme qui, placée à intérêts composés, pourvoirait a tous ces divers payements de l'annuité à leurs termes d'échéance.

Soient

a l'annuité;

r le montant de i^' dans un an;

n le nombre des payements annuels;

d le nombre d'années pendant lesquelles l'annui té est différée ;

D la valeur actuelle de l'annuité différée.

La première annuité de a'^^est payable dans {d-\- i) années, et sa valeur actuelle est ar"^**-^*^; la deuxième annuité est payable dans (rf-f- 2) années, et sa valeur actuelle est ar'^'*'*'^^; la troisième annuité est payable dans (</+ 3) années, et sa valeur actuelle est a^"^'''*"^^ etc.

Il suit de là que la somme de toutes ces valeurs actuelles sera

en multipliant par r, nous avons

en retranchant la première équation de la deuxième, d'où l'on tire