LVI

La valeur actuelle de l'annuité différée que nous venons d'obtenir peut s'écrire comme il suit :

par conséquent, la valeur actuelle d'une annuité différée est égale à la différence entre les valeurs actuelles de deux annuités immédiates du même revenu annuel, dont l'une durerait jusquau terme de la dernière annuité. Vautre jusqu'à V époque de l'entrée dans l'annuité différée.

Ainsi la valeur actuelle, a 3-| pour 100, de i5 annuités de i^S différées de 12 ans, est égale à une annuité immédiate pour 27 ans, diminuée d'une annuité immédiate pour 12 ans.

Valeur actuelle pour 27 ans 17,285

» » 12 ans 9,663

Annuité différée 7 ,622

La formule (20) peut s'écrire encore comme il suit :

et, si nous désignons par 9 la valeur actuelle de n annuités de i'% ou

ç=rl[i~r-«),

nous avons

Si nous appelons D l'annuité différée, et V la même annuité, mais immédiate, la valeur de l'annuité différée sera

c'est-k-dire que la valeur actuelle d'une annuité différée est égale à la valeur actuelle de la même annuité immédiate^ escomptée pour le nombre d'années pendant lesquelles V annuité est différée.

Ainsi la valeur actuelle de i5 annuités de i'*^ à commencer dans \i ans est égale à la valeur actuelle de i5 annuités immédiates de i^*", escomptées pour 12 ans ou :

(Tcib. 19) log<p = o,o6i35 logr'' = 0,17928

comme plus haut.

logD = 0,88207 D = f% 622 ,

§ LVII. — Réversions ou l'intérêt et l'annuité sont payables