ANNUELLEMENT

Exemple CVII. — Quelle est V annuité qui, d'une durée de 19 ans et différée de 7 ans,, sera rachetée par 6800000*^, au taux deZ\ pour 1 00 par an ?

- i68 d'où

log 6800000 = 6, 8325089

(Tab. 20) log //= 8,867663a

logr*'^ 0,1 0825 18

log5c= 3,8084239 a= 6433i5^^3o.

Exemple CVIII. — Si la réversion d^une propriété, d'une durée de ^i ans, différée de 3 ans 7 mois, coûte 34500*"% quel res^enu doit- elle produire pour rapporter à l'acheteur /\ | pour 100 de son argent?

log 24500 = 4)38917

(Tab. 23) logrtr= 8,86291

logr* = 0,05423

(Tab. 52) logr"^ = o,oio54 loga = 3,3i685

Exemple CIX. — Quelle somme faudrait-il verser pour une annuité de 36 000^' par an, d'une durée de 2^] ans^ différée de 5 ans, pour que V acheteur retirât 5 ^ pour 100 de son argent?

log a = 4 î 5563025 (Tab. 33) logy = 1,1542120 , Ctlogr* = 9,8888895

logD = 4,599^040 D = 397561'% 20.

Exemple CX. — Chercher la valeur actuelle, à 3 ^ pour loo^ d'une annuité de yiSo^"", d'une durée de 62 ans, la première annuité étant payable dans 5 ans 9 mois.

Si l'annuité était immédiate, le premier payement se ferait

- 1^9 — dans un an; par conséquent Tannuilé est différée de 4 sins 9 mois.

Iog7i8o = 3, 8561244

(Tab. 22) Ctlogfl = i ,3685244

Ctlogr*= 9,9339559

(Tab. 52) Ctlogr^ = 9,9876167

logD = 5,1462214

D = i4oo3o''", 10.

Exemple CXI. — Si i5 annuités de 1000''' sont achetées au prix de 10000*^, l'intérêt étant compté à 5-^ pour 100 ^ dans combien de temps l'annuité doit-elle commencer?

Nous nous servirons, dans ce cas, de la formule (^1)» d'oii Ton peut tirer

lOg-T^ = 0, 01252

log'^ = 8,09760

(Tab. 57) IogV= 8,33658 logrf= 9,76102

r/ = 0,5768 ou 211 jours.

Le premier payement aura donc lieu au terme de :2i i jours.

Exemple CXII. — Une annuité de i4oo^', d'une durée de 22 anSf différée de . 7 ans 5 moû, doit être échangée contre une annuité immédiate pour 3o ans. Combien faut-il payer par an, à 3 \ pour 100?

Appelons a' l'annuité cherchée, d'où

a=-âZ — ' « = 1400, rf=7H y =:flr(3.o»

loga = 3,i46i3

Ctlogfl(„j = 1,19159

(Tab. 17) { log«(3,) = 8,72166

Ctlogr' = 9,90277 Tab. 52) Ctlogr'^' =9,99421

loga'= 2,95636 a' =904'% 40.

Exemple CXIII. — A a droit à une jouissance de 9 ans sur une propriété d'un revenu annuel de 3 160'''; B à une jouissance de li ans sur la même propriété ^ réversible à l'expiration de ces 9 ans; etCà une jouissance ultérieure de 2^] ans, réversible à l'expiration des 37 ans; on demande de trouver la valeur actuelle de chaque titre séparé, en comptant le taux à 4 pour

La valeur actuelle des différents termes est

fr

Tolal 69497,75

Pour vérifier ce résultat, nous avons

logV = 4,8419707 V = 69497'S75,

conome ci-dessus.