D*UNE ANNUITÉ ARRIÉRÉE

Puisque la valeur des annuités différées, D = affr""^^ devient égale au montant de l'annuité arriérée, lorsqu'on met /i à la place de (— 6Jf),nous n'avons, dans toutes les formules concernant les annuités différées, qu'à convertir (— d) en n pour obtenir directement les formules analogues applicables aux annuités arriérées.

Ainsi, dans la formule {22}, (arf 4- /n- 1 ) devien 1 1 — n, et l'on obtient directement comme formule déterminant le taux ap-

/ g \ ÏT^

proximativement, q étant égal k ( — J — i,

Exemple CXLI. — il 91^^/ ^aiio? une annuité de i5ooo^% épargnée pendant 27 an5, s'éléi^erait-elle à 7 io443^% 60?

a i5ooo,

logS =

et log a =

et log/i =

1 S log— -

i,io3o84 ^' 1,206169

logr =

le taux vrai est égal à 4»o4 pour 100 par an ou a pour 100 par semestre.

Formule corrective. — La formule corrective pour les annuités arriérées s'obtient de la même manière, en convertissant dans la formule (23) {—d) en n.

Ainsi

Dans Texemple (CXL), nous avons trouvé

T~0, 040399, pin: 1,040399;

d'où

logp^ 0,01719.992609

lOgp*':--^ 0,46439.80044

et la valeur corrigée du taux est / = 4»o4 pour 100.

Montant des placements annuels.