EN PROGRESSION ARITHMÉTIQUE
Puisque le montant d'un placement annuel est toujours r fois plus grand que le montant d'une annuité arriérée, nous aurons, d'après la page iqS,
Exemple CXLY. — Quel est le montant de 9 annuités placées au commencement de chaque année, le premier placement étant de aooo'*", le deuxième de 2100^^^, le troisième de 2200^*", et le placement de chaque année suivante surpassant de 100'^ celui de Vannée précédente? L'intérêt est de 5 pour 100.
Ici,
a = 2000, rf=ioo, 71 = 9 et / = o,o5;
donc
K= 20 x4ooor**— 4900 X 21.
log 80000 = 4} 9030900 logr"= 0,2118930
fr
montant demandé.
— ao3 —
Exemple CXLVI. — Quel sera, au bout de 20 an$^ le montant (Tune annuité placée au commencement de chaque année et produisant 5 pour 100 d'intérêt; la première annuité est de 800'"^, la deuxième de 760''^, la troisième de 720^', et ainsi de suite 9 chaque placement étant inférieur de l\o^' à celui qui le précède?
Ici,
par conséquent,
K=:8oo•i^z=I68oo^
montant demandé.
Taux d'intérêt. — On détermine le taux des placements annuels au moyen de nos Tables de logarithmes ou d'une formule générale.
Puisque la valeur actuelle d'une annuité différée est [formule (31)]
et le montant d'un placement annuel, au même taux^
il suffit, dans toutes les formules qui ont rapport aux rentes différées, de remplacer [— d) par [n + i] pour obtenir directement les formules relatives au montant des placements annuels.
Par conséquent, la formule générale, pour trouver le taux (p. 175), devient
^ \OCnJ 12+(/l— l)2Ç ^
Exemple CXLVII. — On a reçu 3g5 860'^ pour 6*] annuités de 5oo'' placées au commencement de chaque année. Quel est le taux d'intérêt?
— ao4 — Le moDlant de 5oo''' par an est
(Tftb.37) 5J. (Tab. 38) 5f
loga = 2,69897 loga = 2,69897
logr** = 1 ,65i07 log r" = i ,68595
logf - 1 ,22995 logf = 1 ,22141
logK = 5,57999 logK = 5,6o633
Différence 2634
Mais
log 395860 = 5,59754.
La différence avec \e 5^ pour loo est égale ^ lySS. Le taux
sera donc
Exemple CXLVIIL — Le montant de noo^^ par an^ placés au commencement de chaque année ^ est^ au bout deSi ans, de 46371'*^ : trouver le taux*
Ici» nous pouvons nous servir de la formule générale
OU
n = Sif
par conséquent,
logK = 4,66625
Ctl0ga=: 7,69897 CtlOg/7 = 8,29243
0,65765 log(i + 9) — 0,0252942
Iog^= 8,77794 0,09687
log/ = 8,69879 Taux vrai 5 pour 100.
Ânniiités à dividende croisBant.
