LXXII

Il arrive très-souvent que Ton achète des annuités perpétuelles ou de durée limitée entre les termes d'échéance de deux annuités consécutives. Dans ce cas» non-seulement le premier payement, mais tous les autres sont avancés d'une certaine fraction d'année.

Par exemple, si l'on achète le 5 mai des consolidés 3 pour 100, le premier dividende semestriel étant payable 2 mois après, le 5 juillet» et tous ceux qui suivent, de 6 mois en 6 mois, tous les payements ont été avancés de 4 mois, et l'on dit que l'annuité a 4 mois d'entrée.

D'une manière générale, puisque chaque payement est avancé de la même fraction d'année, il suffit de déterminer la valeur de cette même annuité supposée immédiate, et de la multiplier par le montant de i^"" placé pendant le temps qui s'écoule entre l'entrée et le moment d'achat de l'annuité.

Ainsi, si ce temps est T de l'intervalle qui sépare deux

payements successifs, si t est le taux vrai d'intérêt pour chaque intervalle, et Y la valeur actuelle de la même annuité avec entrée immédiate (p. 3o), la valeur de l'annuité avec entrée passée sera

S=Yr\

Achat d'annuités dont l'entrée est déjà passée.

Exemple CXLIX. — Chercher la valeur actuelle d^une rente annuelle de SSBo'*", exigible pendant 27 ans, à S \ pour 100 par

an, le premier payement ayant son terme d'échéance dans 7 mois.

loga= 3,5538830 (Tab. 33) log<p = i ,15^9012

(Tab. 52) logr* = 0,0090442 logS = 4,7228284

Exemple CL. — Chercher la valeur actuelle de \S annuités de 16 000^^ f payables tous les trois mois, à 4 \pour 100 par an, payables tous les six mois : le premier payement de 4000*^^ n'est dû que dans 4 mois.

L'intérêt étant semestriel , prenez la moitié de la rente annuelle et du taux, et doublez le nombre des payements; nous aurons ainsi 3o annuités de Sooo'^, payables tous les six mois, à 2 1- pour 100, avec une entrée de 4 mois; par conséquent,

logSooo = 3,9030900 (Tab. 10) logtp = 1 ,3280416

(Tab. SI) logr* = 0,0033980

logS = 5,2370856 S= i726i7'',8o.