partie de Tannée sera (i -f- // , et l'intérêt payable à ce terme
seraL(i 4-0^— "J"
Si, dans l'équation (i), k= 2, nous aurons
par conséquent, on peut trouver le montant de i^'' pendant I semestre, en extrayant la racine carrée du montant de 1*^^ pendant i an au taux donné. Cette racine, une fois trouvée, représentera la somme placée au même taux pendant le semestre suivant.
Par exemple, la racine carrée de i,o4 est 1,0198039027 et représente le montant de 1 franc à 4 pour 100 dans un semestre: si l'on multiplie cette valeur 1,0198039027 par 1,0198039027, c'est-à-dire par elle-même, le produit sera 1, 04000000, montant de i''* dans un an.
De même, si l'on demandait de déterminer à combien s'élèvera 1'' dans^ d'année ou 4 mois, on aurait
c'est-à-dire la racine cubique de (i -4- /), qui, dans l'hypothèse du taux de 4 pour 100, serait i,oi3i594.
Ainsi l'intérêt de 1000'' à 4 pour 100, à intérêts composés, sera pour6 mois de i9^%8o4, et pour 4 niois de i3^',i59.
Exemple XI. — Quels seront^ au bout de six Tnois, le montant
et V intérêt de 2000000'*^, placés à intérêts composés, au taux de 5 pour 100?
IogM = Iogp-*- r \
log M — log 2000000 -4- log r* \og p — 6,3oio3oo
(Tab. Î52) logr' =0,0105946 logM=^ 6,3116246
M = 2049390''", 10, Intérêt = 2049390'^'', 10 — 2000000'' = 49390''.
Exemple XII. — Trouver le montant de 1 35865'' à 4 1 pour (oo, au bout de 17 ans 5 mois.
/?au bout de 17 ans devient ^r'^; i'*^ au bout de 5 mois de-
vient r^ 2 ; /?r' ^ devient donc, au bout de 5 mois, /?r* ' x r * =« ; on peut donc établir
logM = logp 4- log r" -4- logr '' = log 1 35865 -+- logr"-f- r*'.
logi35865 = 5,1331076 Iogr" = o,3i6i4o3
(Tab. 52) logr"^ = 0,0077485
IogM = 5,4569964
Exemple XIII. — Quel capital pourra s^éleçer, en ^3 ans S5 jours, à38oo'% à ^\ pour 100?
logp = logM — (logr"-i- yf^ logr").
log M = log38oo = 3,57978
(Tab. 17) logr»»= 0,31947
3iïlog/** = o,oo323
log/-" -H (log H»*) X âk = 0,32270
\ogp= 3,25708, Valeur actuelle/? = i8o7'%5o.
Exemple XIV. — Calculer l'intérêt de 40000^"^ pendant 3 moiSf au taux de ^\ pour 1 00.
logM =:log/?-f- logr* = log4oooo -+■ logr*.
\ogp = 4,6020600 (Tab. 51 ) logr* = 0,0047791
log M =4,6068391
M = 4oi4a'%6o, Intérêt = 4 42'% 60.
Exemple XY. — Combien faudra-t-il de temps à une somme de 63 S'*", portant intérêt au taux deZ \ pour 100 par an et convertible par semestre, pour s 'élever à i aoo'^^ ?
logM — logo
logr
logM = 3,07918 \ogp = 2 , 80277
log M — log/? = o , 2764 1 (Tab. 57) logr = 0,0075344.
par conséquent
/i = 36 semestres, 686 ou 18 ans, i25 jours.
Si l'on veut diviser le numérateur de n pa r son dénominateur a l'aide des logarithmes, on peut du logarithme du numérateur soustraire le logarithme de logr. Ainsi nous aurions, dans l'exemple précédent,
logo, 2764075 = 9,44i55 (Tab. 57) log logr = 7,87705
comme plus haut.
log/i = i,5645o
/t = 36 semestres 686 ,
