log

78. Il nous reste à parler des puissances et des racines (opérations plus faciles que la division).

Exemple. Élever le nombre 0,0348 à la troisième puissance. Je trouve log' 0,0348 = 8,54157924 ; je triple ce logarithme et j’ai 25,62473772; comme le logarithme triplé est le logarithme

rUEORIK UES LOGARITHMES.

du nombre proposé, multiplié par 10 10 , le triple de ce logarithme répond au cube du nombre proposé, multiplié par le cube de 10'°, c’est-à-dire par 10“ ; mais si je supprime les deux dizaines de la caractéristique 25 , celte suppression dans le logarithme correspondra à la division du nombre par 10*; il ne restera plus qu à diviser par 10’°, ce qui fait rentrer le logarithme obtenu dans la classe des log’. En revenant au nombre, orfrtrôuve 0,00004214419.

Type du calcul.

f0,0348) J log' 0,0348 = 8,54157924

3 log' 0,0348 = 25,62473772 = log' 0,000042 14419 •

7*5. Extraire la racine cinquième de 0,0348.

J’ai d’abord log’ 0,0348 = 8,54151924. Ce logarithme répond à un nombre 10 10 fois trop grand ; j’ajoute par la pensée 40 à la caractéristique, afin que le logarithme réponde au nombre proposé multiplié par une puissance de 10 dont le degré soit multiple de 5, c’est-à-dire par 10 50 dans l’exempte actuel ; prenant le 5 e , je trouve 9,70830385, qui répond à la racine 5 e du produit du nombre par 10" ; cette racine sera le produit de la racine 5* du nombre par la racine 5* de 10", c’est-à-dire par 10 w . Comme ce logarithme est le logarithme du nombre cherché multiplié par 10 10 , je reviendrai au nombre d'après la méthode indiquée au n° 60, ce qui donne 0,510874 pour le résultat cherché. «

. Type du calcul.

Vo,Ü3<8 log' 0,0348 = 8,54151924

9,70830385 = log' 0,5108622

77. Pour abréger le discours, on dit souvent qu’on a mis 10, ou une dizaine de trop dans l’ensemble des logarithmes, au lieu de dire que le résultat se trouve multiplié par 10 10 .

On dit aussi qu’un logarithme a été augmenté de 10 unités, quand bien même ce logarithme n’existerait pas sans la modification introduite , puisqu’il devrait répondre à un nombre plus petit que l qui ne saurait avoir de logarithme ; mais c’est ici une locution prise pour une autre, et il faut se souvenir que cela signifie qu’on a multiplié le nombre par 10 IU .

78 . Lorsque, d’après le tableau des calculs à faire sur des nombres donnés, mais combinés seulement par multiplication, division , élévation aux puissances et extraction de racines, sans additions ni soustractions indiquées, on est conduit à enchaîner les diverses opérations logarithmiques que nous venons d’expliquer , la marche à suivre est la même : pour chacune d’elles on les applique successivement selon les opérations indiquées, de manière qu’en général on peut faire succéderttes opérations par logarithme les unes aux autres et dans une même colonne.

Il est alors facile de distinguer par quelle puissance de 10 le résultat doit être divisé, ou, pour abréger le langage, combien on a mis de dizaines de trop dans la somme des logarithmes.

Dans tous les cas, après chaque addition on supprimera ces dizaines dans la caractéristique; après cette suppression, elle deviendra exacte , à moins qu’il ne reste encore une dizaine de trop au résultat. Dans ce dernier cas, la somme trouvée répondra à un nombre 10'° fois plus grand, et le retour au nombre sera facile s’il y a lieu de le faire.

Pour distinguer ces deux cas, il suffira d’examiner si les dizaines de la .caractéristique sont en nombre égal au nombre des dizaines irdroduites dans le courant du calcul, ou en nombre moindre. Dans ce dernier cas, la différence n’est jamais que d’une dizaine, car une dizaine de différence en plus ou eu moins répondrait à un nombre fO 10 fois, ou 10 billions de fois plus grand ou plus petit, ce qui le ferait sortir des limites naturelles des opérations pratiques.

On voit par là que cette méthode des compléments ne peut jamais amener d’erreurs graves, car elles seraient trop considérables pour être admises; un simple coup d'œil jeté suc le calcul ferait toujours apercevoir la.cause de ces erreurs.

79. Lorsqu'une extraction de racine se présentera , on devra distinguer deux cas : 1* si le logarithme jusque-là est exqct, on le divisera simplement par l'indice de la racine ; 2* lorsqu’il sera trop fort de 10, on rendra le nombre de dizaines en excès multiple de l’indice, en ajoutant un nombre de dizaines convenable qui sera nécessairement marqué par l’indice diminué de un; puis, après la division par l’indice, le logarithme renfer-

Digit

ogle

mera seulement une dizaine de trop , ou plus exactement , répondra à un nombre 10’° fois plus grand.