Exemple 1. Calculer l’expression
x— 184, 56 X 564000 X 0,94 XO, 0002564.
48 THEORIE DES LOGAH1THMES.
Type du calcul.
log 564000= 5,7512791 - • log' 0,94= 9,9731279'
log' 0,0002564= 6,4089180
log x = 24, 3994626 = log 25087,80
Il y a dans cet exemple deux log' qui donnent deux dizaines de trop; en les barrant, on n’a plus d’erreur, et l’on peut revenir au nombre immédiatement.
Exemple II. Calculer l’expression
Type du calcul.
log' 0,94= 9,9731279 log' 0,0002564 = 6,4089180 log' 0,72= 9,8573325 c* log 184,56= 7,7338624 c l log' 0,0057= 2,2441251 1 ,
log' x = 36,2173059 = log' 0,0001649551
Dans cet exemple, les trois log' donnent 30 de hop; le c‘log donne 10 de trop, ce qui fait 40; le c* log 1 n’introduit aucune erreur : en supprimant les 3 dizaines de la caractéristique, il y a encore 10 de trop; le résultat final est donc * un log', et l’on doit revenir au nombre d’après la règle du n° 66.
Exemple 111. Calculer 1 expression x — ^ X Q qo 9 ~T 3 '
Type du calcul. •
log* 0,1 57 = 9,1958997 log 8,93= 0,9508515 c‘ log 2,348= 9,6293019 c* log' 0,00913 = 2,0395292
log x = 21,8155823 = log 65,40068
J'ai opéré comme si dans les indications j'avais d’abord appliqué la règle de la multiplication des fractions, ce qui donne
l’expression a?a= - ^ , l f>7>< 8,93 .
Exemple IV. Calculer l'expression x = i r -'*'^ ^ Q’ 1 ** 7
y JX§X 0,00913
Type du calcul.
log 2 == 0,3010300 log 4 = 0,6020600 log’ 0,157= 9,1958996 log 4= 0,6020600 log 8 = 0,9030900 C* log 3 = 9,5228788 c‘ log 5 = 9,3010300 c' log 3 = 9,5228788 * .
C l log 7 = 9,1549020 , c 1 log' 0,00913 = 2,0395292
log x = 5 1,1 453584 = log 13,97521
Le calcul est fait comme si j’avais transformé les indications d’opérations sur les fractions en indications d’opérations sur les deux termes de chacune d’elles.
Exemple V. Calculer l’expression x = (fc*.
Type du calcul.
log 2 = 0,30103000 • .
4 log 2= 1,20412000 c‘ log 13= 8,88605665 4 c* log 13 = 35,54422660
log' x = 55,93543325 = log' 0,0000861 853
Pour éviter de faire des opérations à part, j’ai opéré comme si j’avais 2X2* au lieu de 2 5 , et 13X13* au lieu de 13*; à cause des compléments, il y a 5 dizaines de trop dans la somme des logarithmes, et, comme j’en ai supprimé 4, il en est resté une de trop; j’ai donc dû revenir au nombre d’après la règle relative au log'. .
Exemple VI. Calculer l’expression x = sf-fe- '
* Type du calcul.
log 2 =0,3010300 C*log 13 = 8,8860567
log' a; = 9,7290289 = log' 0,5358323
L’addition de log 2 et de c* log 13 donne une somme trop forte de une dizaine; je prends le tiers en ajoutant encore deux dizaines, c’est-à-dire que j’opère comme si la caractéristique était 29 au lieu de 9 : le résultat est trôp fort de 10 seulement, et je reviens au logarithme par la règle du log'.
Exemple VU. Calculer l’expression x = ÿ(-ft)" .
Type du calcul.
log 2 = 0,30103000
4 log 2= 1,20412000 c* log 13 = 8,88605665 4 c 1 log 13 = 35,54422660 *5,93543325
log' x = 8, 64514441 = log' 0,04417173
Après l’addition , la somme est trop forle de 5 dizaines ; après la suppression de la caractéristique 4 , elle est encore trop forte de 1 dizaine; j’y ajoute par la pensée 2 dizaines; je prends le tiers comme si la caractéristique était 25, et le résultat est un log'. »
Exemple Vlll. Calculer l’expression x — (v'to) 5 «
Type du calcul.
.. log 2 = 0,30103000
• . c 1 log 13 = 8,88605665
log' x = *8,64514440 = log' 0,04417173
Après avoir fait, comme dans l’exemple VI, les opérations
THÉORIE DBS LOGARITHMES.
relatives à la racine cubique de ^ 5 , j’ai multiplié par 5; le résultat a été trop fort de 5 dizaines; j’en ai supprimé 4, et je n’ai plus eu qu'un log’.
L’erreur commise dans les premières opérations devant être répétée cinq fois, j’ai eu la précaution de prendre d'abord huit décimales, afin d’en avoir sept exactes dans le résultat.
Exemple IX. Calculer l’expression
- = «7 ü XJ X 28 X 0,00037 ' V | X \ X 37485 X 0,0029’
Type du calcul.
log 2 = 0,3010300 c* log 3 = 9,5228787 log 4 = 0,6020600 • c l log 5 = 9,3010300 log 28= 1,4471580 c l log 3 = 9,5228787 c‘ log 7 = 9,1549020 log 8 = 0,9030900 c‘ log 37485= 5,4261425 c 1 log' 0,0029 = 2,5376020
log'ar= 9,4127191 = log' 0,2586539
Dans cet exemple il y a cinq compléments et un log’, ce qui adonné 6 dizaines de trop; j’ a i retranché les 5 dizaines, et U n’en est resté qu’une de trop; pour prendre le septième, j’ai opéré avec 6 dizaines de plus à la caractéristique, ce qui la supposait de 65 unités; le résultat a été trop fort de 10, ce qui a donné un log'.
Exemplb X. Calculer l’expression
