THEU1UB DES LOGARITHMES
Aire du trapèze dont on connaît les quatre côtés.
Données.
Formule. ItésuUat.
log (p—o)= 1,244771 8 lo g (p— 6)=2;4765418 log (p — 6 — c) =2 ,1 527774 log (p — 6 — d) = 2. 1 457246
log \j~ = 4,0099078 log (o+6) =2,7594185 c' log (o — 6)=7, 5497047
log S = 4,3190310=log 20846,4
Longueur d’une circonférence dont on connaît le rayon.
Données. Formule. Résulter
log 2=0,30103000 log ==0,4971 4987 log 1 R =6,7628286
log' C = 7,56400847 = log' 0,003639221
Longueur d’une circonférence dont on connaît le diamètre.
Donnée.
Formule.
Résultat.
log ==0,4974 4987
log D= 0,00011724
log C= 0,49726711 =
log 3,142441
Longueur d’un arc dont on connaît la graduation et le rayon du cercle.
Données. Formule.
R = 0*>;579 rçllA 71 R X <652
log jc ==0,49714987 log' R =9, 76267856 log 1652 = 3,21801004 c‘ log 180 =7,74472749 , c*log60=8, 22184875
Résultat.
Iog'a = 9,44441471 = log' 0,2782368
Rayon d’une circonférence dont on connaît la longueur.
Donnée. Formule. Résultat.
log C = 0,2533380 C* log 2 = 9,6989700 C‘ log - = 9,5028501 3 log' R = 9, 45515813 = log 1 0,2852057
Aire du cercle dont on connaît le rayon.
Donnée. Formule. Résultat.
R = 12 m , 357 ’ S = JtR’ S = 479“’, 7067
log ît = 0,49714987 logR = 1, 0919130 logR= 1,0919130
log S = 2,68097587= log 479,7067
Aire du cercle dont on connaît le diamètre.
Donnée. Formule. Résultat.
log r= 0,49714987 log 1 D = 8,8988897 •
log' D = 8,8988897 C' log 4 = 9,39794001
’ log' S = 7,69286928 = log 1 0,004930254
THÊORIB DES LOGARITHMES.
Rayon du cercle dont on connaît la surface.
Donnée.
Formule.
Résultat.
log S = 2,7386537 C* log r. =9,50285013
log R* = 2,24150383 log R = 4 ,1 20751 92 = log 1 3,20541
Diamètre du cercle dont on connaît la surface.
Donnée.
Formule.
Résultat.
lïU
log' S =7,94200805
log 4 = 0,60205999
c' log Jt = 9,5028501 3
log' D»= 8,04691 847 ^0=9,02345909 =
log' 0,40555021
Aire de l’anneau circulaire, connaissant les rayons des deux circonférences.
Données.
Formule.
Résultat.
S = rt (R» — r») =it (R -j- r) (R -
log >c = 0,4974 4987
log (R -fr) = 4, 2083607 log (R — r)= 0,9541943
log S = 2,65970487 =
log 456,7776
Rayon d’un cercle ; différence de deux autres.
Donnée».
Formule. Résultat.
ai = v/R’ 1 — r* = \/(R + rj(R — r) *= 8“, 747087
log (R + r) = 0,9830444 log (R — r) = 0,8976986 log*» = 4, 8807427 log x = 0 ,940371 35 = log 8 ,74 7087
Aire du secteur, connaissant son angle et le rayon de la circonférence.
Données. Formule. Résultat.
a = 178» S==! lër' S=31577»i,5S
log R = 2,1 540556 log R = 2,1 540556 log a = 2,25042000 c 1 log 360 = 7,4436975
log S = 4,49937857 = log 31577,55
Aire de l’ellipse dont on connaît le demi-grand axe et le demi-petit axe.
Données.
Formule. ’ Résultat.
S = na6 S = 4“i,625015
log « = 0,4971 4987
logo = 0,21 55583
log' 6 = 9.9524049
log S = 0,6651 1 307 = log 4, 62501 5
Calcul approximatif du nombre x au moyen des périmètres des polygones réguliers inscrits dans la circooféreuce dont le diamètre est i.
Soit AB = c le côté d’un polygone régulier de n côtés inscrit dans une circonférence dont le rayon OC = R est connu, auquel cas le périmètre p = nc est également connu.
Soit AC = x le côté du polygone régulier inscrit d’un nombre double 2 n de côtés, et dont le périmètre y = 2nx doit être exprimé en fonction des quantités données. Soient enfin P le périmètre du polygone régulier circonscrit de n côtés , et r l’apothème OE.
Le triangle rectangle CAD donne
d’où . x = v'2R(R— r);
or r= y/h* — j-»
d'ailleurs
O» [Il y=y
Telle est la formule qui va nous servir à calculer le périmètre d’un polygone régulier d’un nombre pair de côtés quand on connaît le périmètre d’un polygone régulier d’un nombre sous-double de côtés. Mais cherchons au préalable une limite de l’erreur que Ton commet lorsqu’on prend le périmètre p pour la circonférence elle-même C.
La relation C — p < P — p donne
remplaçant r par sa valeur, et posant E = C — p, il vient
ou [2]
formule d’où l’on tirerala limite de TerreurE dès que Ton connaîtra p et n.
Lorsqu’on veut calculer x, on fait le diamètre égal à l’unité, d’où R=| , et lçs formules [1] et [2] deviennent
Si d’ailleurs dans cette relation [*] on remplace p par des valeurs plus grandes, l’inégalité aura lieu à fortiori, et Ton obtiendra une limite de Terreur commise en prenant p pouT x.
La limite ci-dessus peut servir à reconnaître jusqu’où les calculs doivent
être poussés pour que l’erreur tombe au-dessous de — de par exemple.
Supposons, pour fixer les idées, que l’on prenne pour point de départ le périmètre du carré inscrit, auquel cas les polygones dont nous calculerons les périmètres seront successivement représentés par les nombres:
* 8 46 32 Ci <28 236...;
dès lors, il suffira de calculer une limite supérieure de n, et de voir entre lesquels de ces nombres elle se trouve comprise ; le plus grand indiquera par son rang une limite supérieure du nombre des périmètres que l'on doit calculer. .
On satisfera à fortiori à la condition prescrite K < — — en posant
\ OÜU
et, à plus forte raison, en remplissant la condition
car on a p <4 ; 4 étant le périmètre du carré circonscrit. De cette inégalité on déduit successivement :
et comme on a y'gOOl > 89, il suffira de poser
