TABLEAU DES OPÉRATIONS
1 » Polygone de 4- côtés : y = 2^2 = >/8.
log 8=0,90308999
. log 0,45454499 = log 2,8284275
THÉORIE DSS LOGARITHMES.
2* Polygone de 8 côtés. Valeurs à substituer dans [a] ! n=4; p=2, 8284275.
log 1 (é - yj = 9,4667092
log n = 0,60205999 log «= 0,60205999
log y*= 0,971 8591 8
log y = 0,48592959 = log 3,061467
*“ Polygone de 16 côtés. Valeur» à substituer : n = 8 ; p = 3,061462.
log p = 0,48592959 . '
log p = 0,48592959 c" log n = 9,09691 001 c 1 log n = 9,09691001
log' P ~ = 9,16567920 = log' 0,14644657
fog' (l — ^) =9,9312307 log' \J £î = 9,9656154 = log 0,9238796 1— y/ 1 — = 0,0761204
log' (4-^= 8, 8845011
log n = 0,90308999 . ’
log n = 0,90308999 log 2 = 0,30103000
log y*= 0,98871108
log ÿ = 0,49435554 = log 3,121444
fc
4* Polygone de S? côtés. Valeurs à substituer : *=16; p = 3,121444.
log p = 0,49435554 log d = 0,49435554 c l log n= 8,79588002 c’ log n= 8,79588002
log' ^-= 8,580474 4 2 =log' 0,0380602
log' ^4 = 9,9834480
log' — 2^ ^=9,9945740 = log' 0,9807854
( , -v /i -S) =0 ’ 019îU<!
log' ( 4 - 4 / 4 — g) = 8, 283634 4
log «=^=4,2044 4998 log n = 4,2044 1998 log2 = 0. 30403000
log «* = 0,99290436 * log-ÿ = 0,49645068 = log 3,436539
5* Polygone de 64 côtés. Valeurs à substituer s n — 32; p — 3,136539.
log p = ,0,49645068 logp= 0,49645068 c* log n = 8,49485002 .,
c* log n= 8,49485002
log' = 7,982604 40 = log" 0,009607300
log' (4 — -Q =9,9958074 log 1 p! ^ = 9,9979037 = log' 0,9954847 4 -^ 4 -.£ = 0,0048153
, log' 4 (ydZ) = 7,6826233
log n= 4,50544998 log n = 4,5051 4998 log 2 = 0,30103000
, log «* = 0,99395326 .
log y — 0,49697663 = log 3,4 40339
THL0R1E DES LOGARITHMES. ' 77
6* Polygone de 128 côtés. Valeurs à substituer : n = 64 ; p =3,140339.
logp = 0,49697663 * logp = 0,49697663 C‘logn = 8, 19382003 c‘ lûgn = 8,1 9382003
log' £ = 7,381 59332 = log’ 0,002407650
log' ^1 iQ =9,99895315 log 1 (^y/i =9,99917657 = log' 0,9987954
log n = 4, 80617997 log n= 1,80617997 log 2 = 0,30103000
log ÿ*= 0,99423284
log y = 0,49711642 — log 3,141351
-JW;
TUiORIB DBS LOGARITHMES.
7“ Calcul de l’erreur E
log p = 0,4971 1642 log p = 0,4971 1642 c*logn = 7,89279003 « C‘ log n = 7,89279003 ‘
log'^ = 6,77981290 = log 1 0,00060230
log- (l — Çj =9,99973841
log- =9,99986920 = log 1 0,9996989
log 1 =0,00000000
. )og' ^i^ = o,00013080
log
: 0,0001 3080 = log 1 ,000301 2
log'
log p = 0,49711642 — 4 \ = 6 ,47885500
log E = 6,976971 42 = log' 0,0009461 7
Ainsi, E< 0,001, et l’on peut conclure que 3,141 est la valeur de * à 0,001 près, ce qu’il fallait trouver.
Rbmaroue. S’il eût été nécessaire d’aller plus loin , le calcul précédent aurait servi en partie , ainsi qu’on le voit ci-après :
Polygone de 256 côtés : n = 128 ; p= 3,141351.
lo g 1 (< — y/l — =6,4787408
log n = 2, 4 0720997 log n = 2, 4 0720997 log 2 =0,30403000 log y» = 0,9941 6074 log y = 0,49708037 = log 3, 4 4 4 09
Ainsi la valeur de w redevient plus petite, et se trouve moins approchée.
Pour se rendre compte de cette circonstance, il sufSt d’observer qu’à mesure que le nombre de3 côtés augmente , les logarithmes sont de plus en plu? erronés. Or, l’un des facteurs 2» 4 sous le radical croit rapidement,
et l’autre 4 — y /4 — ^ décroît moins rapidement; d’ailleurs le nombre 2 n*
est de beaucoup plus grand que 4— y/ 4 — puis, comme l’erreur
commise au logarithme d’un produit de trois facteurs 2 X n x n est plus
grande que l’erreur commise au logarithme d'un seul facteur 4 — 4 A — îî!,
il suffit que cette erreur soit par défaut dans les trois premiers et par excès dans le dernier, pour que l’erreur puisse augmenter.
