log 348 =»: 2,5415792 cMog

7,7862609 = log' 0,0061 13090

revient à ajouter au logarithme du dividende le c* du logarithme du diviseur : le résultat est alors 10*® fois plus grand, ce qui n'empêche pas, comme on Va vu, de revenir au nombre

THÉORIE PBS L0GAR1THM16. 43

qui exprime le quotient de la division proposée. Ainsi, la considération des compléments remplace la sonstraction par w%e addi^ tion toigowrs possible.

Nous pouvons donc poser la règle suivante ;

7t. Règls. Pour faire une division dans laquelle le dividende est plus petit que le diviseur, on ajoute au logarithme du dividende l& complément arithmétique du logarithme du diviseur; on retrandmde la caractéristique le plus grand nombre d'unités pos^ siblê; jMJp» après le retour an nombre^ on divise le nombre trouvé par une puissance de 10 , dont le degré est marqué par Pexcès d$ M sut le nombre d'unités retranchées,

79. (On leut appliquer la même méthode aux soustractions posaibteff^

Enooi^. Diviser 56927 par 348.

Type do calcul.

ï log 56927=; 4,7553183

cMog348= 7,4584208

^ 12,2137391 =slog 168^6888

Dans ce cas, le retour au nombre a été plus facile , car au lieu de ne diviier par 10*^ qu'après ce retour au nombre, on a pu supprima immédiatement une dizaine à la caraotéristique, avant de recadKr à la table, et c'est pour cela qu'on a barré le chiffre des didfaies.

75. On peut aussi appliquer cette méthode au cas où le diviseur est plus petit que Tunité.

Soit à diviser 348 par 0,031416.

Je trouve successivement :

log 348 = 2,5415792; log' 0,031416 = 8,4971509; c»log' 0,031416 = 1,5028491 ;

j'ajoute ce dernier nombre à log 348 , et j'obtiens

^i je divisais par le nombre dont le logarithme est 8,4971509, CMnme ce nombre est 10^ foia plus grand que le diviseur pro-

44 THÉORIB DBS LOGÀRITHMBS.

posé , je n'aurais pas le quotient cherché , mais un autre quotient 10^^ fois plus petit; en ajoutant le c^ de 4^ logarithme au logarithme du dividende, j*ai une somme de logarithmes qui répond à un nombre 10*^ fois plus grand que cet autre quotient, et, par conséquent, égal au quotient cherché ; donc, dans ce cas, il y a compensation, et je peux revenir au nombre sans aucune attention pariieulière.

Type du calcul.

c'Iog' 0,031416= 1,5028491

4,0444283 = log 11077,156

74. Si le dividende était lui-même plus petit que Funité, le logarithme que Ton trouverait à l'aide de l'artifice du n** 64 répondrait à un nombre 10*^ fois plus grand que le nombre proposé, et le quotient serait lui-même 10*' fois trop grand: dès lors, il faudrait avoir égard à celle circonstance dans le retour au nombre, conformément à ce qui a été dit au n* 06; mais cette correction serait , comme on le voit, étrangère à remploi des compléments.

Type du calcul.

EXBMPLS I. 0,000348:0,031416.

log' 0,000348 = 6,5415792 C log' 0,031416= 1,5028491

8,0444283 = log' 0,011077156 Exemple IL 0,348 : 0,031416.

log' 0,348 = 9,5415792 & log' 0,031416 = 1,5028491

1,0444283 = log' 11,077156

78. Il nous reste à parler des puissances et des racines (opérations plus faciles que la division).

Exemple. Élever le nombre 0,0348 à la troisième puissance.

Je trouve log' 0,0348 = 8,54157924 ; je triple ce logarithme et

j'ai 25,62473772 ; comme le logarithme triplé est le logarithme

du nombi'e propo^, multiplié par 10^, le triple de ce logarithme répond au cube du nombre proposé, multiplié par le cube de 10*°, c'est-à-dire par 10*; mais si je supprime les deux dizaines de la caractéristique 25 , cette suppression dans le logarithme correspondra à la division du nombre par 10"; il ne restera plus qu'à diviser par 10*®, ce qui fait rentrer le logarithme obtenu dans la classe des log'. En revenant au nombre, on trouve 0,00004214419.

Type du calcul.

fO,0348)' log' 0,0348= 8,54157924

3 log' 0,0348 = 25,62473772 = log' 0,00004214419