Extraire la racine cinquième de

J'ai d'abord log' 0,0348 = 8,54151924. Ce logarithme répond à un nombre 10*® fois trop grand ; j'ajoute parla pensée 40 à la caractéristique^ afin qtie le logarithme réponde au nombre proposé multiplié par une puissance de 10 dont le degré soit multiple de 5, c'est-à-dire par 10* dans l'exemple actuel ; prenant le 5« , je trouve 9,70830385, qui répond à la racine fi» du produit du nombre par 10" ; cette racine sera le produit de la racine 5* du nombre par la racine 5* de 10~, c'est-à-dire par 10*®. Comme ce logarithme est Je logarithme du nombre cherté multiplié par 10'®, je reviendrai au nombre d'après la méthode indiquée au n*" 66 , ce qui donne 0,510874 pour le résultat cherché.

Type du calcul.

VôiÔ348 log' 0,0348 = 8,54151924

9,70830385 = log' 0,5108622

77. Pour abréger le discours, on dit souvent qu'on a mis 10, ou une dizaine de trop dans l'ensemble des logarithmes, au lieu de dire que le résultat se trouve multiplié par 10'®.

On dit aussi qu'un logarithme a été augmenté de 10 unités, quand bien même ce logarithme n'existerait pas sans la modification introduite, puisqu'il devrait répondre à un nombre plus petit que 1 qui ne saurait avoir de logarithme ; mais c'est ici une locution prise pour une autre , et il faut se souvenir que cela signifie qu'on a multiplié le nombre par 10*®.

46 tHÊOftIB DBS LOGABITËIIBS.

Y8. Lorsque , d'après le tableau dei calculs à faire Me AÎK nombres donnés, mais combinés seulement par muTn^nMll tion, diyiision , élévation aux puissances et extraction de fêA^* nés, sans additions ni soustractions indiquées, on est condiûll enchaîner les diverses opérations logarithmiques que nous veinons d'expliquet , la marche à suivre est la même : pour diâcune d'elles on les applique successivement selon les opérations indiquées, de manière qu'en général on peut faire succéder les opérations par logarithme les imes aux autres et dans une même colonne.

Il est alors facile de distinguer par quelle puissance de 10 le résultat doit être divisé, ou, pour abréger le langage, combien on a mis de dizaines de trop dans la somme des logarithmes.

Dans tous les cas^ après chaque addition on supprimera ces dizaines dans la caractéristique; après cette suppression, elle deviendra exacte ^ à moins qu'il ne reste encore une dizaine de trop au résultat. Dans ce dernier cas, la somme trouvée Répondra à un nombre 10*^ fois plus grand, et le retour au nombre sera facile s'il y a lieu de le faire.

Pour distinguer ces deux cas, il suffira d'examiner si les dizaines de la caractéristique sont en nombre égal au nombre des dizaines introduites dans le courant du calcul, ou en nombre moindre. Dans ce dernier cas^ la différence n'est jamais que d'une dizaine) car une dizaine de différence en plus ou en moins répondrait à un nombre 10'^ fois, ou 10 billions de fois plus grand ou plus petit, ce qui le ferait sortir des limites naturelles des opérations pratiques.

On voit par là que cette méthode des compléments né peut jamais amener d'erreurs graves^ car elles seraient trop considérables pour être admise^; un simple coup d'oeil jeté sur le calcul ferait toujours apercevoir la cause de ces erreurs.

79. Lorsqu'une extraction de racine se présentera , on devra distinguer deux cas: 1° si le logarithme jusque-là est exact, on le divisera simplement par l'indice de la racine ; 2° lorsqu'il sera trop fort de 10, on rendra le notnbre de dizaines en excès multiple de l'indice, en ajoutant un nombre de dizaines convenable qui sera nécessairement marqué par l'indice diminué de un; puis, après la division par l'indice, le logarithme renfef-^

ttiÉORlX DES LOGARITHMES. 47

mera seulement une dizaine de trop , ou plus exactement , ré- |iondra h un nombre 10*^ fois plus grand.

89. Si Ton avait directement à considérer une fraction à deux termes , on la regarderait comme le quotient de la division du numérateur par le dénominateur ^ et, suivant qu'elle serait plus grande ou plus petite que Tunité, on trouverait le logarithme de la fraction, ou celui du produit de la fraction par lO".

8i. Si dans ce dernier cas il fallait soumettre ce logarithme à des calculs ultérieurs, on opérerait comme on Ta fait poiur les logarithmes des fractions décimâtes proprement dites. Mais, en général, quand les fractions entrent dans un tableau d'opérations à faire, il vaut mieux rapporter le calcul logarithmique au tableau d'opérations qui résulteraient de l'application des règles du calcul des fractions, règles qui ramènent toujours à des opérations à effectuer sur les deux termes de chacune d'elles.

82. Le calcul logarithmique ne peut pas se faire en une seule fois lorsqu'il y a plusieurs radicaux différents dans l'expression proposée, et aussi lorsqu'il y a des nombres fractionnaires ou irrationnels, combinés par addition ou soustraction. Dans le premier cas, on est obligé de calculer à part les logarithmes de certains radicaux ; dans le deuxième cas , on est mâme Obligé de faire partiellement le retour aux nombres pour effèc* tuer les additions ou soustractions et de reprendre ensuite de tiôuveau les logarithmes des sommes ou des différences pour les introduire dans la ûoiannê ptimcipale.

Pour rendre plus clair ce qui précède, nous allons traiter divers exemples qui serviront de types dans ces sortes de calculs.

§ 9. Vypes lofl^airlthniiquefi.