TABLEAU DES OPÉRATIONS
Polygone de 4 côtés : y = 2y/2 = y/s.
log 8= 0,90308999 log vT'= 0,45454499 = log 2,8284275
THl^ORU DIS (.OGABITHXXS. 75
2* PolygODt dt 8 côtéi. Valeun à lubiUtuep dans [8] i n=:4} ps=),8t84375.
iog n 3= 0,60205999 lQgns= 0,60205999 Iog 2 = 0,30403000
Iog y«= 0,974 8594 8
Iog y :^ 0,ig592959 = Iog 3,064 467
3<* Polygone de 16 côtés. Valeun à substituer : n=rd ; p=: 3,061462.
Iog p = 0,48592959
Iog p = 0,48592959 c* Iog n = 9,09694004 C Iog n = 9,09694004
Iog' ^, = 9,<p567920 =? lOg' 0,44644657 4 l.î?=^,û,85355343 log'/'l --^) =9,9342307
Iog' i/T— 2 = 9,96564 54=; Iog 0,*2S8796
Iog' (4-^/4 -g) =8,8845044
Iog n = 0,90308999 Iog fi EX D,9Q3D9999 log2c= 6,30403000
logv»?;?«,9p874108
\09 f^fV 0,49435554 = Iog 3,424444
76 THÉOm DIS LOGARITHMES.
4* Polygone de 32 côtés. Valeurs à substituer : fi=:16; p = 3,l3lH4.
]ogp=r 0,19435554
log p = 0,49435554 c' log fi= 9,79588002 c' log 11= 8,79588002
log* £5.= 8,580474 42 =log' 0,0380602
4—4 =0,9649398 log* (4--^) =9,9834480 log' (4/4 £ \= 9,994 5740 = log' 0,9807854
log' (4 — 4/4— JP! ^ = 8,283634 4
lpgn= 4,20444998 log n = 4, 2044 4 998 log 2 = 0,304 03000
log y« = 0,992904 36 log y = 0,49645068 = log 3,4 36539
5* Polygooe de 64 côtés. Valeurs à substituer : n=:32; p =8,186689.
logp= 0,49645068
log p= 0,4964506$ c' log n = 8,49485002 c' log n= 8,49485002
log' -^ = 7,98260440 =log' 0,009607300 4— i^ = 0,9903927 'og* (4-—^) =9,9958074
log' CJh — -î^ ) = 9,9979037 = log' 0,9954847
log' 4 — ^4/4 —4) =7,6826233
log 11 = 4,50544998 log n = 4,50544998 log 2 = 0,30403000
log y« = 0,99395326
log y = 0,49697663 = log 3,4 40339
THéORl£ DES LOGABITHIUIS. 11
6* Polygone de 128 cdlés. Valeurs \ subsUluer : n = 64 ; p =3,140339.
Iogp = 0,49697663
logp = 0,49697663 cMogn = 3,49382003 c»logn = 8,49382003
log'^ = 7,384 59332 = log' 0,002407650 4—^ = 0,997592350 log' U -.■^^ =9,99895346
log' ^4/4— iî! \ = 9,99947687 = log' 0,9987964
<-vA^=«.
log' ^4 — 4/i|«.J?!^ = 7,0808429
log n = 4, 8064 7997 log n= 4,80647997 log 2 = 0,30403000
log^*= 0,99423284
log V = 0,49744642 — log 3,444354
7S TtiDIUI tlkt LOGAElTttmB.
7* Calcul de l'ertéur E <{*/"— -L=:- l\ ; p=3,14lttl ; flrri».
'iT^ry
logp = 0,4974 4642
logp = 0,4974 4 642 c»logn = 7,89279003 cMog 11 = 7,89279003
log' 4= 6,77984290 = log* 0,00060230 4— î!r = 0,99939770 log' A— ^^= 9,99973844
log' ^âA— ^ \ = 9,99986920 = log* 0,9996989 log4 =0,00000000
c» log' fi/4 —fi^W 0,0004 3080
log —7=4=.= 0,00043080 = log 4 ,0003042
log p = 0,4974 4 642 log' / ' —4\ = 6,47885500
log E = 6,975974 42 = log' 0,00094647
Ainsi, E < 0,004, et Ton peut conclure que 3,444 est la valeur de n à 0,004 près, ce qu'il fallait trouver.
Remaroub. S'il eût été nécessaire d'aller plus loin, le calcul précédent aurait servi en partie, ainsi qu'on le voit ci-après :
TfiiOHIB DES LOGiUtftlUS. 79
Pdlygone de 356 côlés : n = l38; (1 = 3,141951.
log'(l-y/4-^) =6,47874
logn = 2,40720997 logn = 2,40720997 log 2 = 0,30403000
logy« = 0,9941 6074 log y = 0,49708037 = log 3,44409
Ainsi la valeur de n redevient plus petite, et se trouve tnoins approchée.
Pour se rendre compte de cette circonstance , il sufQt d'observer qu'à mesure que le nombre des CÔtéB augmente , les logarithmes sont de plus en plus erronés. Or, l'un des facteurs 2n* sous le radical croit rapidement,
et l'autre 4 1/4 ^ décroit moins rapidement ; d'ailleurs le nombre 2 n*
est de beaucoup plus gt*and que 4 — i/4 — ^; puis, comme l'erreur commise au logarithme d'un produit de trois facteurs 2XnX n est plus
grande que l'erreur commise au logarithme d*un seul facteur 4 — i/4 — ^>
il suffit que cette erreur soit par défaut dans les trois premiers et pai* excès dans le dernier, pour que Terreur puisse augmenter.
60 niOUl H» LOtiiRlTHHBS.
DEDXIËME PABTIB : CH«m«trt« «»u PmvMM.
Voluna du parallélipipède ou du prisme donL oa connaît la baie fl It hMUMT-
Donnéei. Formale. RémltiU
8 = 17-^,5479 V = BxH V = i9-',0(83(
H = 2<°,793i )ogB= 4.Sii»S%
IogH=0,4i6l331 log V = 1,6903583 = l(^ i9,0t83<
Volume de la pyramide dont on connall la base et la hauteur.
Données. Formule. KéialHt.
B = 0"i,0B7964 V ^ ?J^ V= 0-%01li3(l8ï9
iO-,7923
log'B = 8,7631S83 log' H = 9,8988897 c'log3=9,5S287875 log" V = 8,18*93675= log' 0,01530849
Volume du télraËdre régulier doDl on connaît l'artle.
booDée. Formule.
Rcaultat.
log 2 = 0,30103000 l(«v'2 = 0,13051500
tt« = 0,57*8*12
lag a = 0,57*8*12
t' log 12 = 8,92081875
log V = 0,76685735 = bg 6,249658
THÉORIB DES LOGAIITHMKS.
Côlé d'un lélraèdre réguUir e» argent.
Données.
Données.
S = 800^ , prix du tétraèdre ; p =r 0*' ,2, prix du g""' d'argent ; D := 4 0,5 = densité de l'argent.
log42 =
log42 =
logS:
logS:
C^ log D : C» log D :
c* log' p c» log* p •
log CD® log X'
Formule.
RésMltat.
Volume du tronc de pyramide dont ou connaît les bases et la hauteur.
Données.
Formule.
H(B + 6 + v/bF)
HésulUil.
Calcul de \/Bb : log B = 0,87966924'
log b = 0,64933486
log B6 = 4,52900407 log ^56 = 0,76450203 = log 6,844362
Calcul de B + 6 +VB6 : B = 7,58
Calcul principal : log' H = 9,98094494
log ( B + 6 + v/B6) = ^ ,25174430
C log 3 = 9,52287875
log V= 0,75553499 = log 5,69554
THtORlJE DS8 LOUARlTflMXS.
Volume du prisme tronqué doal on coonall la baie el las distances aux trois
sommets de la base supérieure.
Formule.
BÇH + H^ + H'l ^"" 3
Données.
H''= 1 -jîiîl log B = 0,8606973
log (H + H' + H") = 0,4873222 c» log 3 = 9,52287875
Résultat.
log V = 0,87089826 = log 7,428449
Surlace latérale du cylindre dont on connaît le rayon de la base
et la hauteur.
Données.
Formule.
