Cas. Le nombre a cinq chiffres suivis d'une déeimak
TIÉOIII DIS LOaARITlIllS. 98
Exemple. Trouver le logarithme éê 58Mft^.
La partie entière étant composée de cinq chiffres, la caractéristique du logarithme cherché est 4 ; reste à en trouver la partie décimale. Le nombre proposé tombe entre les nombres de la table 5892S et 68923 qui diffèrent entre eux d'une unité ; le logwrithioe du premier est 4,7702776; le logarithme du se-* coud est 4|7702849 ; la difiérence de ces logarithmes est 74 (dix'imillionièmes) ; invoquant ici la proportionnalité reconnue au n* 44» je dirai i
Pour une unité de différence entre les nombres, j'ai 74 parties de différence entre les logarithmes ; donc pour 0,7 de différence entre les nombres 58922 et 58922,7 , j*aurai entre les logarithmes une différence égale aux 0,7 de 74 ou à 51 ; je dois donc ajouter 51 parties, pu plus exactement 52 » au loga«> rithme du plus petit nombre , ce qui me donne 4,77028917.
49. ÂBRivuTioN. La petite table , dite table des pariiez pré^ portUmnelles y et que Ton voit inscrite dans la dernière colonne sous le nom de dif (différence), et à la page même où ont été pris les logarithmes précédents , porie en tête le nombre 74.
Ce nombre est précisément la différence des deux logarithmes consécutifs de la table qui comprennent le logarithme cherché. Cette différence , que Ton est ainsi dispensé dé calculer, se nomme différence iabulaitê. Il y a plus , on peut aussi se dispenser de multiplier la différence tabulaire par 0,7. A cet effet I la petite colonne qui se trouve à gauche dans la fable des parties proportionnelles, renferme les nombres 1» 2, 3, ... , 9; Tautre colonne , à droite de la précédente , renferme les produits de la différence 74 par 1 dixième , 2 dixièmes , 3 dixi^ mes, ..., 9 dixièmes; ces produits sont exprimés à moins d'une demi-unité du septième ordre. D'après cela, il suffit de consulter cette table et de prendre à côté du chiffre 7 le produit 52 , pour ensuite Tajouter à la partie décimale 7702776 du logarithme de 58922 , c'est-à-dire du nombre le plus voisin (en moins) du nombre proposé 58922,7.
Les opérations sont résumées ainsi qu'il suit :
log 58922 7702775
pour 07 62
log 58922,7 = 4,7702827
24 TSÉORIS DBS LOGARITHMES.
Pour abréger encore , j'écris d'abord
log 68922,7 = 4 ^
un peu plus loin, j'écris à part 7702775, c'est-à-dire la partie décimale du logarithme de 58922; au-dessous de cette partie décimale, j'écris 52, qui exprime la différence correspondante iiV dixièméà; je fais l'addition, en ayant soin d'écrire au fur et à mesure, à droite de la caractéristique 4 , les chiffres provenant de cette addition. Voici alors la disposition du calcul:
log 58922,7 = 4,7702827. 7702775
Une dernière abréviation se présente : l'addition précédente laisse presque toujours intactes les trois premières décimales du logarithme cherché*; je les écris immédiatement à la droite de la caractéristique 4 , et j'ai d'abord
log58922,7 = 4,770;
j'écris à part les quatre dernières décimales 2776 du logarithme de 58922 , et au-dessous de cette partie décimale les 52 unités du septième ordre, qui correspondent aux sept dixièmes que renferme le nombre proposé ; j'obtiens ainsi
log 58922,7 = 4,770 2775
J'additionne les deux nombres mis à part en plaçant au fur et à mesure les chifTres de cette somme à droite des trois premières décimales déjà écrites à côté de la caractéristique, et j'ai finalement 4,7702827 pour le logarithme cherché.
Type du calcul.
log 58922,7 = 4,7702827 2775
Remarque. Si je cherchais le logarithme de 58923,7, je trou-
* Log 963829 = 5,9840000 9839959
Ce cas exceptionnel est fort rare.
THieOfttS VSB LOOARITSMIS. 25
vends 4,7702900 , en ne faisant pas usage de la table des parties proportionnelles; dans le cas contraire, j'obtiendrais 4,7702901 , c'est-à-dire un nombre un peu plus fort. Cela tient à ce que la différence des logarithmes tabulaires consécutifs 4,7702849 et 4,7702922, qui comprennent le logarithme cherché, n'est que de 73, tandis que, dans la petite table, elle est de 74,
KO. 4* Cas. Le nombre a cinq chiffres suivis de deux ou trois décimales.
Exemple. Trouver le logarithme de 58922,79.
La partie décimale du logarithme de 58922 est 7702775 ; j'écris
log 58922,79 = 4,770,
et plus loin 2775, Pour les 0,7, j'écris 52 au-dessous de 2775; quant aui 0,09 , je dis : pour 0,9 de différence , je trouverais 67 dans la petite table ; donc , pour une différence 0,09 qui est dix fois plus petite que 0,9 , je dois prendre une différence dix fois plus petite, c'est-à-dire 6,7, dont la partie entière exprime des unités du septième ordre : j'aurai donc six unitiHt du septième ordre à ajouter, en négligeant celles du huitième ordre; mais comme ici le chiffre des dixièmes dépasse 5, j'écris 6 -}- 1 ou 7 sous le chirfre 2 ; je fais la somme et j'obtiens 4,7702834 pour le logarithme cherché.
Type da calcul.
log 68922,79 = 4,7702834 2775
Je suppose maintenant qu'il y ait plus de deux décimales dans le nombre dont on cherche le logarithme; pour la^^r^mière décimale , j'écris toujours , comme ci-dessus , la différence correspondante que je trouve toute calculée dans la petite table ; pour la seconde décimale du nombre , j'écris la différence correspondante trouvée dans la petite table en avançant tous les chiffres d'un rang vers la droite , afin de leur faire exprimer des parties dix fois plus petites ; pour la troisième décimale , j'avance encore d'une place vers la droite tous les cbif-
TIÉOftll VU LOQARITlIflf .
fret de la différence correspondante, et ainsi de suite. Je fais l'addition et je ne conserve dans la somme que les quatre pre^ miers chiffres à gauche, en forçant, s'il y a lieu, le dernier de ces chiffres ; puis j'écris, comme à l'ordinaire, la somme ainsi tronquée, à la droite des trois décimales déjà placées à côté de la caractéristique.
Exemple. log 34667,894 = 4,5386730. 6617,
Dans la pratique , on peut se dispenser de faire l'addition h part, parce qu'on voit, à la seule inspection des nombres qui doniieront dans la somme les chiffres à négliger, s'il y a lieu de forcer ou non le dernier chiffre contervé.
Quand il y a plus de deux décimales ^ il peut arriver que certains produits partiels n'aient aucune influence dans Taddi* tion, pareê qu'ik 9ont trop avancés vert la droite; on s'en aper- ^ aisément ^ et l'on peut alors se dispenser de les écrire*
ElStfni. Idg 34567,8949 = 4,5386730. 6617
Cette disposition du calcul des parties proportionnelles peut aulii être adoptée, lorsqu'il n'y a que deux décimales dans le ndiûbre donné.
51. 5' Cas. Le nombre a sept ou huit chiffres avec des zéros à m droite , ou une virgule décimale.
%%ÈmLt ï. Trouver le logarithme de 6892279000. récris la caractéristique 9, et j'opère comme si j'avais 58942,79 ; je trouve
log 5802379000 => 9,7703834 . 2775
ExntHJt n. Tnâuvep le logarithme de 3466789,4.
THiOftIl OIS L06AIUTI1IIS« %7
J'écris la €ar«etéristi(iue 6 ; j'opère comme si J^atais M667, •94, et je trouve
