CHAPITRE ONZIÈME

Ce sera le volume occupé par la vapeur sous la pression P; mais, en passant à la pression <a, qui est celle à laquelle nous mesurons la vapeur dépensée, ce volume deviendra

mS n -4- P mS n-4-P w -+• o «*4-u

Donc, puisque la dépense du cylindre est égale à la production de la chaudière, on aura

mS .

ou bien, en mettant pour (n -f- <or) sa valeur,

/ -4- ac l S

C’est la troisième relation cherchée.

Par conséquent, en éliminant la quantité inconnue P/, d’abord entre les deux équations (A) et (C), puis entre les deux équations (R) et (C), ce qui se borne à égaler simplement les seconds membres de ces équations, on en déduira les deux relations préliminaires

jp [« -f- p -\-f -+- 0 -+-<£) P ■+■ (> -+- J1) n J = m

Enfin, en tirant de la seconde de ces équations la valeur de Fl, pour la substituer dans la première, résolvant la résultante par rapport aux diverses inconnues du problème, et faisant p’ -H f" — r pour comprendre sous une seule désignation la charge des diverses pompes qui produisent l’effet utile, on obtiendra définitivement les formules suivantes :

S Z -H ai

ar — m

Ces équations feront donc connaître immédiatement les effets d’une machine dont les dimensions et les autres données diverses sont connues; mais, relativement à ces dernières quantités, il est nécessaire d’ajouter ici quelques observations.

Dans les formules qui précèdent, on voit figurer, i° les dimensions de la machine, comme a , /, c, qui sont nécessairement connues à priori; 2° les pressions de la vapeur P ,p, que l’on peut toujours observer au moyen du manomètre, et que l’on doit par conséquent regardereomme données directement; 3" les frottementsy', J " et J1, qui résultent de la construction de la machine, et peuvent être évalués à priori, d’après des essais faits sur des machines semblables; et 4° enfin les variablesdu problème, comme la charge, la vitesse, la vaporisation,

la course d’admission ou détente et la course d’équilibre -y. Parmi

ces variables, les quantités c, r et S sont toujours données directement quand elles ne sont pas l’objet même de la recherche dont on s’occupe, ou l’inconnue de la question. On en peut dire autant de la

course d’admission j, puisqu’au moyen des appareils en usage, tels

que la soupape régulatrice, le régulateur ou la soupape à gorge, on peut toujours faire travailler une machine à une détente donnée quelconque, pourvu seulement que cette détente ne dépasse pas une certaine limite, au delà de laquelle la vapeur deviendrait incapable d’exécuter la course du piston avec la charge voulue. Ainsi, toutes ces quantités sont données à priori et d’une manière directe; mais il

n’en est pas de même de y.

En effet, dans les cas ordinaires, cette quantité n’est pas une des données primitives du problème, et elle devrait par conséquent disparaître des équations, tandis que le contre-poids II, qui est la vraie donnée originale, devrait y figurer. I«t nature de la fonction traiLscendante k“ ne nous ayant pas permis l’élimination de 1“ , nous avons dû, au contraire, éliminer II, et laisser subsister/*' dans les équations; mais il convient maintenant de fournir les moyens de connaître l" en