CHAPITRE ONZIÈME

fonction de II, de telle sorte qu’on puisse toujours regarder cette quantité comine une donnée réelle de la question, quoiqu'elle ne soit pas connue à priori .

Pour connaître l" en fonction de II, il suflit de recourir aux équations générales (A), (B), (C). En effet, en éliminant successivement P' entre les deux premières, puis entre les deux dernières, et remplaçant p' par sa valeur p' = r — p", on obtient les relations

(*-+-<?) (ïï r — p^ + n+p+f'

> 4- ic in

(II — p"— /').

On voit donc que, dès que l’on connaîtra le contre-poids de la machine, et qu’on aura sa charge ou sa vitesse, la quantité y s’ensuivra

immédiatement. Dans le cas du maximum d’effet utile, on ne connaît pas à priori la vitesse ni la charge de la machine, mais alors la quantité /" sera déterminée directement, comme on le verra plus loin.

On remarquera que la portion de charge p ", due à la pompe préparatoire, et contenue dans ees équations, est une quantité constante et facultative, qui diminue d'autant, il est vrai, la charge p' de la maîtresse pompe, mais qui ne préjuge rien sur la charge totale et réelle r = p'-H p" de la machine. I.es équations (E), (E') permettront donc,

dans tous les cas, de déterminer y en fonction du contre-poids; et

par conséquent cette quantité pourra toujours être considérée comme une donnée de la question, même dans le cas où, au lieu d’être fixée à priori, elle ne serait connue que secondairement, au moyen du contrepoids.

Pour déduire numériquement, des équations que nous venons de présenter, la valeur de y , il faudra exécuter les opérations arithmétiques indiquées dans le second membre, et celui-ci se trouvera ainsi représenté par un nombre unique. Alors, pour l’équation (E), on cherchera dans la Table des valeurs de I ” , dont nous parlerons dans

un instant, celle de ces valeurs qui est égale au nombre obtenu, et on trouvera immédiatement, inscrite en lace, la valeur correspondante

de j. Pour l’équation ( F/j, ayant de même calculé la valeur du se-

coud membre, on fera une supposition sur y, et la Table ayant fait connaître la valeur correspondante de k" , on exécutera le produit

I "t*c i.ff

Alors on verra si ce produit est égal au nombre qui représente le second membre de l’équation. S’il est égal à ce nombre, la valeur supposée pour y sera celle que l’on cherche, et le problème sera résolu. S’il ne lui est pas égal, on fera sur /" une autre supposition un peu différente de la première, et l’on verra de même si elle satisfait à l’équation. On continuera ainsi à faire varier 1" dans le sens qui rapproche les résultats, jusqu'à ce qu’on soit parvenu à la solution cherchée. I)u reste, il faut noter que cette recherche est excessivement simple, et qu’on arrive toujours au résultat en deux ou trois essais.

Enfin, il reste encore un mot à dire relativement aux deux quantités k' et k" contenues dans les formules. Nous avons donné les fonctions qu’elles représentent, et par conséquent on pourrait les calculer directement. Cependant, pour ôter toute difficulté à cet égard, nous donnerons un peu plus loin des Tables n“* Il et III, où on les trouvera toutes calculées. On pourra donc, quand ~ ou y seront données, en déduire à la simple vue k' et k”; ou réciproquement, ces dernières quantités étant connues, les Tables donneront immédiatement les valeurs correspondantes de ^ et y. Du reste, si l'on n’avait pas ces Tables sous les yeux, on se souviendrait que k' et k " représentent les expressions suivantes :

k = ~r+âc~ los — 7 “ ~ r+n >°g rrï