CHAPITRE ONZIÈME

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que son dénominateur, et par conséquent augmente sa valeur totale. Donc d’abord, le maximum de r produira aussi le maximum de arc. Mais l'équation (A), savoir,

«+ly= i(* ■+■ r ■+• n ■+■ p ~>rf ■+* (* •+• n].

prouve que la plus grande valeur de r sera donnée par la plus grande valeur possible de P*, et celle-ci est P' — P. Donc enfin, en introduisant cette condition dans les équations (A) et (C), on aura la charge et la vitesse cherchées, qui seront

/ + if

e — Y+cm + P’

ar'= «— 7— (j+3 — k") (n-t-P) — -*-$)/*]' (fi)

Ces deux équations feront donc connaître la charge et la vitesse qui produisent le maximum d’effet utile, avec un contre-poids et une détente donnés.

§ V . Détermination du frottement de la machine non chargée, de son frottement additionnel par unité de la charge , et de sa charge totale , quand celle-ci n’est pus connue, directement .

Les relations que nous venons d’obtenir peuvent servir, dans ces machines comme dans celles à double action, à déterminer le frottement propre de la machine, ainsi que son frottement additionnel résultant de la charge, et enfin la charge totale de la machine, quand celle-ci n’est pas comme par mesure directe.

En effet, si l’on suppose qu’on ne donne à la machine aucune charge, c'est-à-dire qu’on détache des pompes la maîtresse tige, en l’équilibrant convenablement par les contre-balanciers, puis qu'on baisse de plus en plus la pression dans la chaudière, jusqu’à ce que tout ce que peut faire la machine soit de pousser le piston jusqu'au bout de sa course en surmontant son propre frottement, et qu’on referme la soupape d’équilibre assez à temps pour empêcher le choc

machines de watt a simple action. 4» i

des gardes du balancier dans la course montante, il est clair que le frottement sera alors devenu une charge maximum pour la machine, du moins avec la pression qui existe dans la chaudière. Doue, en exprimant par P" la pression observée dans la chaudière, l’équation (fi) aura lieu en y faisant à la fois P= Pff et r=o. Donc on aura, en négligeant les termes SI” et Sj'”, qui sont toujours très-petits,

Cette équation fera connaître le frottement cherché, puisque la détente ^ , ainsi que y, pouvant être mesurées sur la machine, les quantités k’

et k" sont connues; qu’en outre on peut mesurer par le manomètre et l’indicateur la pression P' dans la chaudière et la pression p de condensation dans le cylindre à vapeur.

Pour connaître ensuite la quantité S, il suffit de faire fonctionner la machine avec une charge connue r", en liaissant toujours de plus en plus la pression dans la chaudière, au moyen de la soupape de sûreté, jusqu'à ce qu’on voie qu’avec une pression plus faible, la vapeur serait incapable de pousser le piston jusqu’au bout de sa course. Alors il est clair encore que la charge rm sera la plus grande que la machine soit capable de mouvoir avec sa pression réduite. Si donc nous appelons P’" cette pression déterminée par l’observation, l’équation (6) sera satisfaite en y faisant à la fois P= Pw et r = rm . Donc on aura, en négligeant les termes Sk" et Sj* ,

et cette équation fera connaître la quantité S, puisque (f -h J ") est supposé connu par la recherche précédente.

Enfin, le même procédé donne encore le moyen de mesurer la charge totale de la machine quand cette charge n’est pas coimue directement; car il est évident qu’en cherchant par expérience la moindre