CHAPITRE ONZIEME

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pression P,, qui suffit pour accomplir la course entière avec la charge de la machine, celle-ci deviendra une charge maximum. Donc on aura, d’après l'équation (G),

Ainsi, en mesurant sur la machine les longueurs l' et I" , ce qui fera connaître les quantités k' et k" , on aura toutes les quantités contenues dans le second membre, et par conséquent on pourra calculer la valeur du premier membre de l’équation, qui n’est autre chose que la charge totale cherchée.

On pourra donc toujours, d'après ce qui précède, déterminer le frottement de la machine, et son frottement additionnel ; et après avoir mesuré ces frottements dans plusieurs machines, on en déduira une moyenne qui servira à évaluer le frottement des machines avant leur construction.

§ VI. Du contre-poids le plus avantageux pour une détente donnée.

Les formules que nous avons obtenues plus haut paraissent indépendantes du contre-poids de la machine, mais elles ne le sont pas en

réalité, parce qu’elles contiennent les quantités ~ et k", lesquelles

fixent la valeur du contre-poids, ou sont, au contraire, déterminées par lui, d’après la condition exprimée dans l'équation (B). 11 suit de là que si l'on suppose diverses valeurs au contre-poids, il en résultera aussi diverses valeurs de I" , et par suite diverses valeurs pour l’effet utile maximum de la machine. Parmi toutes les valeurs qu’on peut ainsi donner au contre-poids, il doit donc y en avoir une qui remira cet effet utile maximum le plus grand possible avec la détente fixée, et par conséquent il convient d’en fixer la détermination. C’est pourquoi nous allons chercher d’abord quelle est la valeur de l” qui remplit la condition voulue; puis nous chercherons ensuite quel est le contre-poids qui correspond à cette valeur de l” , et, par ce moyeu, nous arriverons à la solution complète de la question.

Pour cela, il faut former l’expression de l’effet utile maximum de la machine avec une valeur quelconque de l" , et chercher quelle est la valeur particulière de cette quantité qui rendra cet effet utile un maximum pour la détente fixée. Or, l’effet utile maximum s’obtient en multipliant l'une par l’autre les deux équations ( 5) et (6), et a pour expression

or v

/«S l + ne r . , T+è'r -4- c I

k “t- at* i n

De plus, en ôtant le facteur »iS, commun aux deux tenues, et remplaçant k" par sa valeur, le second membre de cette équation devient

I l-\- ne

C’est par conséquent la quantité dont nous devons chercher le maximum. Mais, en en prenant la différentielle par rapport à /"considérée comme variable, puis égalant le coefficient différentiel à zéro, on obtient

intr l~l" ~l~t~ — î . -L " + p+J + ( 1 ->-<?) y *

c l-hà i-hâ l' + c n-4-P

Donc, enfin, cette relation exprime la condition qui rend l’effet utile un maximum pour la détente donnée.

Ainsi, quand la détente est donnée dans une machine, la clôture la plus avantageuse de la soupape d’équilibre, dans la course montante, est déterminée par la condition qui précède; c’est-à-dire qu’il faut alors calculer d’abord /•', ou le prendre dans les Tables que nous donnerons un peu plus loin; puis on en retranchera la quantité

et, divisant la différence par ( i -+- i), on regardera le résultat comme exprimant un logarithme hyperbolique dont le nombre, cherché