CHAPITRE DOUZIEME

§11. Des effets de la machine dans les différents cas qui peuvent se présenter , et des eomlitions qui lui font produire son maximum d'effet utile.

L'analogie déjà mentionnée de ces machines avec celles de Watt à simple action nous dispense de développer ici les quatre cas qui peuvent se présenter dans leur travail. On reconnaîtra facilement que ces cas sont les suivants: celui où la machine travaille avec une charge ou une vitesse quelconques, la clôture de la soupape d'équilibre, ainsi que la détente ou le contre-poids étant d’ailleurs fixés arbitrairement à priori; celui où elle travaille avec la charge ou la vitesse qui produisent le maximum d’effet utile pour la clôture de la soupape d’équilibre et la détente ou le contre-poids fixés; celui où la clôture de la soupape d’équilibre est celle qui produit le plus grand effet utile pour la détente ou le contre-poids donnés; et enfin, celui où la détente ou le contre-poids sont eux-mêmes déterminés pour l’action la plus avantageuse de la machine, ce qui lui fait produire par conséquent le maximum absolu d’effet utile dont elle est capable.

D’après ce que nous avons vu, les relations propres à résoudre les problèmes qui se présentent relativement à ces machines, s’établiront encore en exprimant que les quantités de travail développées par la puissance et par la résistance dans les deux courses du piston sont égales entre elles, et, en outre, en exprimant que la production de vapeur est égale à sa dépense.

Or, pour commencer par la course descendante du piston, et en adoptant les mêmes notations que dans les machines de Watt à simple action, c'est-à-dire en appelant P' la pression moyenne inconnue de la vapeur pendant son admission dans le cylindre, a l’aire du cylindre, l la course du piston, l' la course d’admission ou portion de la course totale parcourue pendant l’admission de la vapeur dans le cylindre, c la liberté du cylindre, ou la valeur moyenne, au sommet et au bas du cylindre, de l’espace vide que ne parcourt pas le piston, mais qui se remplit de vapeur à chaque course; enfin ni et n étant les con-

MACHINES DE CORNWALL A SIMPLE ACTION. 4Cl

stantcs du volume spécifique de la vapeur, et k' une fonction des quantités / et /' dont la valeur est

+ log

le travail produit par la puissance, c’est-à-dire par l’admission et la détente de la vapeur dans le cylindre, a pour expression

k'a (/' 4- c) (n 4- P') — nal.

D’autre part, la résistance dans cette course se compose du contrepoids n, de la pression p subsistant sous le piston apres condensation imparfaite de la vapeur, de la charge p' de la pompe élévatoire qui sert à enlever l’eau du fond du puits, pour la verser dans le réservoir de la pompe foulante et que nous supposons rapportée à la surface et à la vitesse du piston, du frottement f' de la machine dans cette course, et enfin du surplus S (p*-!- n) qu’éprouve ce frottement en vertu du contre-poids et de la charge p' de la pompe élévatoire, ou de toute autre pompe servant à l’effet utile, qui pourrait être mise en jeu dans cette course et serait alors comprise dans la désignation de la quantité p'.

D’après ces notations, on a donc l’équation

k'a (f -h c) (n 4- P') - nal = [(i 4- S) (p' 4- n) -h p 4-/'] al, qui donne

« 4- I*' = • Jp [(' -*■ (P -1- n) ■+■ W

Nous comprenons ici, dans le frottement f, non-seulement la force nécessaire pour mouvoir les joints et pièces frottantes du mécanisme en général, mais encore la force nécessaire pour le travail des pompes de service sans lesquelles la machine ne pourrait agir, comme la pompe d’eau chaude, ou toute autre pompe d’un usage semblable qui serait mise en action dans cette course. Ces diverses pompes ne servant qu’à mettre la machine en état d’exécuter son travail, et n’étant pas employées autrement à la production de l’effet utile, doivent effectivement être considérées comme faisant partie de la résistance passive de