CHAPITRE DOUZIÈME

la machine; et, du reste, ou les exprimerait par des signes séparés, que le calcul ne changerait pas pour cela.

L’équation que nous venons d’obtenir exprime donc la condition du travail de la course descendante. Dans la course montante, au contraire, la puissance est le contre-poids de la machine; et la résistance se compose de la charge de la pompe foulante que nous exprimerons par p", en la rapportant à la surface et à la vitesse du piston, c’est-it-dire en tenant compte de sa distance à l'axe du grand balancier, de la pression de la vapeur comprimée au-dessus du piston après la clôture de la soupape d’équilibre, et enfin du frottement f de la machine non chargée, frottement dans lequel nous comprenons les pompes de service que l’on fait fonctionner dans cette course, comme la pompe d’air et la pompe d’eau froide, et le travail équivalant au choc de la maîtresse tige, s’il a lieu. Nous ne comptons aucun frottement additionnel de la machine pour la charge p”, parce que la pompe est mise directement en jeu par la chute du contre-poids sans l'intermédiaire de la machine. Quant au travail dû à la compression de la vapeur, au-dessus du piston, en recourant à la recherche semblable pour les machines de Watt à simple action, on reconnaîtra qu’il a pour expression

ra/ln-t-P')

dans laquelle k" représente l’expression

= nr+ac- lo«

i+ic °s r+c'

Donc la condition d’égalité du travail entre la puissance et la résistance, dans cette course, produit l’équation

k" al (n -h lv) - ■+■ p al -4- j" al — n al,

qui donne

n+V>' = TLrc.l{U-p"-r). (B)

On remarquera que, dans quelques machines de ce système, la

compression de la vapeur, qui contribue à arrêter le piston à la fin de la course montante, ne se produit pas uniquement après la clôture de la soupape d’équilibre, mais elle a lieu graduellement pendant une certaine portion de la course du piston, et résulte de ce que la soupape d’équilibre ne laisse pas circuler assez facilement la vapeur d’une partie à l’autre du cylindre. Cet état de la machine correspond évidemment à l'emploi d’une soupape d’équilibre plus large, mais qui serait partiellement fermée pendant la course; et ainsi elle revient à effectuer la compression de la vapeur, non pas en fermant d’un seul coup la soupape d’équilibre dans les derniers instants de la course, mais en la fermant partiellement et graduellement pendant un plus long intervalle. Dans ce cas, la compression finale de la vapeur dans un même espace, qui est la liberté du cylindre, et par conséquent aussi son action pour arrêter le piston, est toujours la même; et la vapeur ainsi refoulée au sommet du cylindre contribue toujours à exécuter la prochaine course descendante, comme dans le cas où il y a clôture subite de la soupape d’équilibre. Ainsi le mode d’opération de la machine est le même que dans le cas que nous avons considéré dans les équations; seulement il ne faut pas alors prendre pour l" le point même de la clôture finale, de la soupape d’équilibre, mais il faut tenir compte de ce que, depuis quelque temps déjà, cette soupape était partiellement fermée. Si l 'on connaît la pression qu'avait la vapeur à l’origine de la course montante, et sa compression définitive dans la liberté du cylindre, à la fin de la même course, on pourra évaluer la quantité l” en cherchant à quel point de la course du piston il aurait fallu clore tout à coup la soupape d’équilibre pour produire la même compression finale. Ainsi, par exemple, si, à l’origine de la course montante, la pression dans le cylindre était <w', et qu’elle fut -nr" à la fin de la même course, on voit qu’en admettant approximativement, dans ce court intervalle, que le volume de la vapeur varie en raison inverse de sa pression, on aurait

ac a’’

qui donne