chapitre treizième

Enfin nous comprendrons dans la valeur des frottements f et f" le travail absorbé à la fin de eliaque course, soit par le choc du balancier contre les gardes du mouvement quand ce choc a lieu, soit par l’ouverture prématurée «lu robinet d’injection avant la terminaison complète de la course montante, ou du régulateur avant la terminaison de la course descemlante, dispositions qui créent nécessairement une perte de force, puisqu'elles empêchent de profiter entièrement de la détente de la vapeur dans la course montante, ou de la force d'inertie des masses en mouvement dans la course descendante. De même le contre-poids est supposé calculé, en tenant compte du poids des tiges qui trempent dans l’eau des pomp«?s.

Cela posé, pendant la course montante du piston, la vapeur agit dans le cylindre, comme pendant la course descendante d«?s machines de Watt à simple action. Ainsi, le travail développé par sa pression originale, durant son arrivée directe de la chaudière, et ensuite par sa pression décroissante durant la détente, a encore pour expression, chap. XI, art. II, § III ,

a (l' + c)(n+ly) ■+■ loS T^Tc) ~ naL

D’un autre côté, pendant la même course, le travail développé par le contre-poids, en descendant de la hauteur /, est n ai, celui qui est exécuté par la pompe foulante est pal ; celui qui résulte du frottement de la machine, alors non chargée, est fai, et enfin celui qui est exécuté par la pression atmosphérique est <pa.l. Par conséquent l’égalité entre la quantité de travail développée par la puissance et par la résistance fournira l’équation

a (/’-f-c) (/H- P^) ^ -h log — nal-i-ï\al= <pal-\- p al fai.

Et en faisant pour simplifier,

" — FT H *0£T f — ; — »

machines atmosphériques. $09

on pourra écrire l’équation précédente sous la forme

Ce sera donc la première des trois relations générales cherchées.

Pour passer maintenant à la course descendante du piston, la quantité de travail appliquée par la pression atmosphérique, qui est alors la force motrice, a pour valeur (pal . D’autre part, la quantité d’action développée par le contre-poids est Un/, celle de la charge est p"al, celle du frottement de la machine, qui supporte alors la charge et le contre-poids, est

{f Sp" -H Jn) al.

Quant à celle qui est développée par la pression p, subsistant sous le piston en raison de la condensation imparfaite de la vapeur, on doit la décomposer en deux parties. La pression p s'exerce d’abord sans effet additionnel pendant que le piston parcourt la longueur l" de sa course, c’est-à-dire jusqu’à ce que l’on ferme la communication du condenseur, ou que l’on suspende la condensation de la vapeur si la machine n’a pas de condenseur. Cette pression produit donc, dans ce premier intervalle, une quantité d’action exprimée par

pal \

Mais à partir de ce point, la condensation cesse; la vapeur qui subsiste encore sous le piston commence à être comprimée de plus en plus, et cet effet s’exerce sur la longueur (/ — /*), que le piston doit encore parcoiu’ir pour terminer sa course. Il reste donc à déterminer la quantité d’action que développe la vapeur pendant cette compression.

Or, au moment où cette vapeur commence à être comprimée, elle est à la pression p , et le volume qu elle occupe au-dessous du piston est

Si donc on appelle <ar la pression, mesurée par unité de surface, qu’elle aura lorsque le piston aura parcouru la longueur A de sa course, et qu'on suppose que le piston parcoure, en outre, un espace élémentaire cÏA, le travail élémentaire correspondant produit par la compres-

sion de la vapeur sera