CHAPITRE TREIZIEME

Les quantités /•' et / contenues dans ces équations représentent les expressions suivantes:

k' = km =

■+* lo« ,

I /—l’ log —

et l’on en trouvera les valeurs toutes calculées dans une Table que nous donnerons un peu plus loin. Si l'on n'a pas cette 'Fable sous les yeux, on se souviendra que les logarithmes de ces expressions sont des logarithmes hyperboliques qu’on obtient en multipliant les logarithmes ordinaires des Tables par le nombre a.3o2 585.

Ces formules donnent la solution des problèmes qui peuvent se présenter, car toutes les quantités qui figurent dans le second membre sont connues par la nature même des questions proposées. Il faut cependant en excepter la quantité qui n’est pas ordinairement une

des données originales du problème, mais qui résulte du contre-jjoids, lequel est seul donné à priori. Il faut donc avoir un moyen de déterminer immédiatement cette quantité en fonction des données réelles du problème. Pour cela, il suffit de recourir aux équations générales (B), (D), qui donnent

On pourra donc, au moyen de l une ou de l’autre de ces équations, connaître immédiatement la quantité et par conséquent la substituer dans les formules précédentes, comme si elle était une donnée primitive du problème. Pour le cas du maximum d’effet utile, où l’on ne connaît à priori ni la charge ni la vitesse de la machine, la valeur

de sera déterminée directement, comme on le verra dans un instant.

MACHINES ATMOSPHÉRIQUES. 5i5

Pour résoudre numériquement la première des deux équations l E), (K ) qu'on vient de présenter, il faudra procéder, comme il a été indique relativement aux machines de Watt à simple action; c’est-à-dire qu’il làudra faire une supposition sur l”, en conclure k'" au moyen de la Table n° I V qu’on donnera un peu plus loin, puis effectuer le produit

l —1“ +Cu|

Si ce produit est plus grand ou plus petit que la valeur du second

ehera les résultats, jusqu’à ce qu’on parvienne à la solution cherchée. Il est nécessaire d’ajouter que ce calcul est extrêmement facile et n’exige que trois ou quatre essais.

S 111. De ta charge ou de la vitesse qui produisent te maximum d'effet utile pour une clôture du robinet d injection et une détente ou un contre-poids JLvés.

D’après les formules qu’on vient d’obtenir, on voit que, pour chaque charge donnée à la machine, sans rien changer aux quantités j et il se produit une certaine vitesse, et par conséquent un certain effet utile correspondant. La question est donc maintenant de reconnaître , parmi toutes les charges ou les vitesses qu’on peut supposer à la machine, celle qui remira son effet utile un maximum pour

des valeurs données de ^ et j-, c’est-à-dire pour une clôture du robinet d’injection et une détente fixées.

Pour eela, il faut d'abord former l’expression de l’eflèt utile avec une charge ou une vitesse quelconques. Or, en multipliant les deux termes de l’équation (a) par e, ou obtient

arv = taléS — |(n è)f +• f". 4- J (n -1- p) |

- °v — 7— (« + p) fc+3 - *y>

5l6 CHAPITRE TREIZIÈME.

c'est donc la valeur de l’effet utile cherché. Mais, en observant cette expression, on reconnaît que la variable v n’entre que dans des termes

négatifs, puisque ] ^ . est toujours plus grand que k', comme il est

facile de s'en assurer en jetant un coup d’œil sur la Table des valeurs de ces quantités. Donc le maximum d’effet utile sera donné par la plus petite valeur dee. D’autre part, en se reportant à l'équation générale. (C), qui donne

al'

on voit que la plus petite valeur possible de v sera donnée par la plus grande valeur de P\ qui est P’ = P. Donc, en introduisant cette condition dans la valeur de v qu'on vient d’obtenir, on aura la vitesse qui produit le maximum d'effet utile de la machine, savoir:

Puis, en substituant cette valeur dans l’expression générale de r donnée par l’équation (a), on obtiendra, pour la charge correspondante de la machine, ou pour la charge qui produit le maximum d’effet utile,

nr'= al-±-Ck' k" (« H- p)

Ainsi ees deux équations feront connaître la charge et la vitesse qui, pour une clôture donnée du robinet d’injection ou de la soupape d’éduction, et une détente donnée de la vapeur, c’est-à-dire pour

des valeurs fixées de et de feront produire à la machine son maximum d’efiët utile.

Il làut ajouter, relativement à ce problème, que quand le contre-

MACHINES ATMOSPHÉRIQUES. r> I 7

poids de la machine est fixé à priori, avec la condition du maximum d'effet, c’est-à-dire quand on cherche le maximum d'effet utile que

peut produire la machine avec un contre-pouls donné, la détente ^ se

trouve déterminée en même temps. En ellét, en introduisant dans l’équation (A) la condition P' = P, on obtient

et cette relation fixe invariablement la valeur de puisque tout est

constant et connu dans le second membre. Ainsi, dans ce cas, la charge la plus avantageuse pour le contre-poids donné est indiquée

par l’équation (6), dans laquelle j a nécessairement la valeur tirée

de l’équation (A); et cette quantité y ne peut plus être déterminée par aucune autre condition.

Mais il y a un cas plus général, c’est celui où, au lieu de fixer d’avance le contre-poids à employer, on se réserve, au contraire, île le déterminer d’après la condition que l’effet utile de la machine devienne le plus grand possible: alors on doit chercher directement la

valeur de y qui remplit la condition voulue, et l’équation (A) ne

sert plus qu’à en déduire la valeur du contre-poids. C’est ce que l’on reconnaîtra bientôt quand nous traiterons cette question.

§ IV. Détermination du frottement de la machine non chargée, et de son frottement additionnel par unité de la charge supportée par te piston.

Dans les machines atmosphériques, aussi bien que dans toutes les machines déjà traitées, la recherche qui précède fournit le moyen de déterminer le frottement propre de la machine, et son frottement additionnel par unité de la charge que supporte le piston.

En effet, si l’on fait travailler la machine sans aucune charge, mais