CHAPITRE TREIZIÈME

il s’ensuivra, pour la charge et la vitesse du piston, des valeurs différentes , et par conséquent aussi des valeurs différentes pour l’effet utile de la machine. On peut donc se proposer maintenant de reconnaître, parmi toutes les valeurs qu'il est possible de donner il

et chacune d’elles étant supposée accompagnée de la clôture du

robinet d’injection et de la charge le plus favorables, quelle est celle qui rendra l’effet utile de la machine un maximum; et comme cette condition fixera la dernière des variables du problème, il est clair qu’elle déterminera le maximum absolu d’effet utile dont est capable la machine.

Pour résoudre cette question d’une manière directe, il faudrait d’abord, dans la valeur de ar'v' donnée dans le paragraphe précédent, remplacer l" et k'” par leur valeur en fonction de /’, d'après l’équation (y); et alors, en différcntiant le résultat par rapport à /'considérée comme variable, on pourrait arriver à la solution cherchée. Mais, comme la forme de l’équation (7) ne permet pas qu’on en déduise facilement la valeur de /", nous procéderons, dans le problème dont il est question, par la voie des approximations.

Pour cela, nous considérerons d’abord l’expression de ar'v' telle qu’elle est donnée un peut plus haut, savoir,

ar'v'— wS

l+c I — /'+CII-Î-/I

“? 7 iT+p

et nous ferons observer qu’en y supposant pour un moment l" = /. ce qui donne

elle se réduit à la suivante :

ar'v'— mS 1 H-o'n + P (i-|-o)(« + P)

ï' + c C It+p

MACHINES ATMOSPHÉRIQUES

D'autre part, un prenant la différentielle de cette expression |>ar rapport à t' considérée comme variable, et égalant le coefficient différentiel à zéro, on obtient la relation

V c « + /ii /+i' i «+/' + ( +./ + 0 yn -+■ ï)

Cette équation exprime donc la condition cherchée; et comme le

terme

7 ,7+ P lo6

est toujours une quantité très-petite, on peut la remplacer par la suivante :

r i " •+- P + ( 1 ' + j) /’ + f" + °(" + ?) (a bis)

et celle-ci pourra suffire dans la plupart des recherches pratiques.

On remarquera que la solution donnée par la dernière équation, et même par l’équation (9), n’est qu’approximative, puisque nous avons, dans les formules, supposé /" = t, ce qui n'est pas tout à fait exact. Si l’on a besoin d’une solution précise, on devra donc, après avoir calculé l’effet utile de la machine avec cette détente, le calculer de nouveau avec une détente un peu plus grande ou un peu plus petite; et si l’on trouve que l’effet utile augmente en conséquence, on continuera de faire varier la détente dans le même sens jusqu’à ce qu’on voie que l’effet utile cesse de croître : alors on sera parvenu au maximum cherché. 11 faut ajouter que ce tâtonnement n’offre pas de difficulté, parce que ce sont toujours les mêmes nombres qui se représentent tlans le calcul, et qu’ainsi on n'a que de très-légers changements à faire pour passer d’un premier calcul au suivant. Du reste, comme, en continuant le calcul que nous venons d’indiquer, on trouve que la véritable valeur de —, qui produit le maximum d’effet utile, est plus petite que

celle déduite de l'équation (9 bis), et que cependant celle-ci se trouve déjà trop petite pour être admise dans la pratique, ou n’aura que