CHAPITRE PREMIER

On voit donc qu’on aurait commis une très-grande erreur si l'on avait voulu calculer les effets de cette machine d’après le coefficient moyen 0.67, quoique ce coefficient ait été déterminé pour la machine elle-même; mais on voit en même temps qu’en appliquant tout autre coefficient quelcoru/uc, l’erreur n’aurait fait que se reporter d’un cas sur l’autre sans jamais disparaître, ce qui exclut entièrement l’usage ries coefficients. Il est évident, du reste, que le meme fait se présenterait dans toute autre espèce de machine à vapeur; seulement il pourrait être moins marqué si les charges imposées à la machine étaient moins différentes, et c’est ce qui a empêché jusqu’ici d’apercevoir l’erreur de cette méthode, parce que toutes les machines d’un même système étant imitées les unes des autres et marchant à peu près à la même vitesse, d'après une limite factice qu'on avait posée pour la vitesse du piston, il a pu arriver que le même coefficient de correction ait paru leur convenir tolérablement.

D’ailleurs, dans la plupart des cas, comme on ne connaissait pas le frottement réel de la machine, on a pu imaginer que la différence entre le calcul et l'expérience pouvait en grande partie provenir de ce qu’on avait négligé de tenir compte de ce frottement; mais ici un tel effet 11e peut êtresupposé, puisque dans la résistance du piston nous avons compris le frottement lui-même, connue on l’a vu plus haut; ainsi l’erreur que nous venons de trouver ne peut être attribuée il cette cause. Quant aux fuites de vapeur, nous devons déclarer que la machine soumise à l'expérience n’en présentait pas le plus petit vestige; et enfin, quant à la condensation de la vapeur, ou sa réduction partielle à l’état liquide, nous ferons observer que, dans la machine en question, le cylindre était garni d’une double enveloppe qui le garantissait contre tout refroidissement extérieur, et que la pression de la vapeur n’était pas observée dans la chaudière même, mais dans le tube à vapeur, en un point peu éloigné de son entrée dans le cylindre. Il est donc impossible d'admettre que, dans le court intervalle que la vapeur avait encore à traverser pour parvenir au cylindre, la condensation ait pu faire baisser sa pression effective aussi considérablement et surtout aussi

DU MODE ORDINAIRE DE CALCUL

inégalement, savoir, dans le second cas, de 4o. 4a à 1 5. 5o livres par ponce carré ou des lieux tiers, et dans le premier cas, de 3g. 7g à ag.o5 livres par pouce carré ou de un quart seulement, les moyens de protéger la vapeur contre le refroidissement extérieur étant d'ailleurs les mêmes dans les deux cas. Ainsi nous devons conclure qu’il n’y a aucun moyen d'expliquer l’erreur que vient de nous donner le calcul de la théorie ordinaire, si ce n’est en admettant que cette théorie est fautive en elle-même; et effectivement si la vapeur diminuait de pression en entrant dans le cylindre, ce 11’était nullement par l'effet de la condensation, mais seulement parce que la vapeur s’y mettait en équilibre avec la résistance, comme nous avons prouvé que cela doit être.

Pour appliquer maintenant notre formule au même problème, sa voir.

tout se réduit à mettre pour les lettres <7, S, P et v leurs valeurs, en ayant soin seulement de rapporter toutes les mesures à la même unité.

Ainsi, P est la pression absolue de la vapeur dans la chaudière, savoir: dans le premier cas, P=54-5ox 1 44=7848 livres parpied carré, et dans le second cas, P = 55. 1 3 X 1 44 = 7939 lbs par pied carré.

tj est le rapport du volume de la vapeur, sous la pression absolue de 54. 5o et 55.1 3 livres par pouce carré, au volume d'un même poids d'eau; et, d’après les tables qu’on donnera dans le chapitre suivant, a — 5lo pour le premier cas, et 1/ — 5o(i pour le second cas.

S est le volume d'eau vaporisé par minute et utilisé dans le cylindre, et nous avons dit que ce volume brut a été de o.3g8 pied cube dans le premier cas, et de o. 3<>7 pied cube dans le second; mais comme nous verrons, dans le cours de cet ouvrage, que dans les chaudières à vapeur, il y a un enlèvement d’eau liquide mêlée à la vapeur, qu’011 peut, dans les machines stationnaires, évaluer à environ o.oô de la vaporisation brute, et qui est beaucoup plus considérable dans les locomotives, nous ne devons prendre, pour la vaporisation effective , on pour la vapeur de S, que o.gô des deux nombres ci-dessus, savoir : S = o.3y8 pour le premier cas, et S = 0.292 pour le second cas.

Enfin v est la vitesse du piston, savoir, 168. 33 et 171 .9 pieds par minute respectivement; rien n’est donc plus facile que d’exécuter le calcul nécessaire.

En effet, la formule donne :

itr Cas. Effort appliqué par la machine, d’après la nouvelle théorie.

i68^3 lta

Effort réel, comme ci-dessus 8799

Erreur 191

2* Cas. Effort appliquéTd*aprés la nouvelle théorie, — ^ 6818

Effort réel, comme ci-dessus 6074

Erreur. 744

Erreur moyenne des deux ras. . . 4^7 lh»-

On voit donc que l'on arrive à l'effet produit, avec une différence de 4O7 livres seulement; tandis que la théorie ordinaire donne une erreur moyenne et inévitable de 1 4o5 livres, qui, dans lepremier cas, est plus du ^ de l’effet réel utilisable (c'est-à-dire, déduction faite de la pression atmosphérique) , et, dans le second cas, plus du 5 de ce même effet réel; et l’on remarquera que cette différence de \!S- Il >s, elle-même, tient en partie à ce que nous n’employons ici la théorie proposée que d'une manière approximative, afin de présenter le calcul sous sa forme la plus simple. C’est ce que l’on pourra reconnaître dans le chapitre V, article III, quand nous donnerons aux formules leur entier développement.

2°. Pour continuer la même comparaison des deux théories, supposons qu’on veuille calculer quelle quantité d'eau la chaudière doit vaporiser par minute, pour produire, soit le premier effet, soit le second. I.e mode de calcul suivi par la théorie ordinaire consiste, comme nous l'avons dit, à supposer d’abord que le volume décrit par le piston a été rempli de vapeur à la même pression que dans la chaudière, puis à v appliquer un coefficient, pour tenir compte des pertes.

Or, dans le premier cas, le volume décrit par le piston, à la vitesse donnée, est

av = i.3()63 x i68.33 = 235.0 pieds cubes.

DU MODE ORDINAIRE DE CAJ.CUL

Si ce volume avait été rempli île vapeur à la pressiou de la chaudière, il aurait nécessité une vaporisation effective de

^ = o.46i pied cube d'eau;

5io 1

mais la vaporisation réelle n'a été que 0.378: il faut donc, pour ce premier eas, appliquer à la vaporisation théorique le coefficient

Dans le second eas, la vaporisation comptée de même, en supposant que la vapeur ait agi dans le cylindre, à la pression de la chaudière, est

= 0.474 piwl cube d’eau;

ainsi, pour ce cas, le coefficient nécessaire est o.lia. Donc, pour ce problème aussi bien que pour le précédent, un coefficient constant ipielconque ne pourrait satisfaire.

Si cependant on fait le calcul avec le coefficient moyen 0.7a, on trouve :

i"Cas. Vaporisation, en pieds cubes d'eau par minute, calculée par la théorie

, ce. • . 1 -3q63 X i68.33

ordinaire, avec le coefficient moyen, — ^ — yjy X 0.7a. . . o.332

Vaporisation réelle 0.378

Erreur en moins 0.046

a* Cas. Vaporisation, en pieds cubes d'eau par minute, calculée par la théorie .. . i.3q63 X 171*9

ordinaire, — “ 5Ô<3 — - X 0.72 o.34a

Vaporisation réelle o. 292

Erreur en plus o.o5o

Erreur moyenne. ........ 0.048

L’erreur moyenne commise est donc de sur la vaporisation; et par cela même que c’est une moyenne, elle peut, dans les cas extrêmes, devenir le double.

C’est l’erreur commise quand on cherche un coefficient exprès pour