SP

ainsi l'on trouve :

DU MODJi ORDINAIRE DE CALCUL. 35

i". Cas. Vitesse du piston , en pieds par minute , calculée d'après la nouvelle

... . 5iO X 0.378 X 7848 ____

Vitesse réelle • . • 468.33

Différence ... . 5.67

2 e . Cas. Vitesse du piston , en pieds par minute , calculée d'après la nouvelle , . 506 X0-292X7939 tMorM5 ' 6074 mU

Vitesse réelle 171.90

Différence 21.04

Par conséquent , on voit que , dans chacun des trois problèmes dont il est question, la nouvelle théorie s'approche beaucoup des résultats réels, tandis que la théorie ordinaire , outre qu'elle ne résout pas le troisième problème , conduit dans les deux autres à de très-grandes erreurs. Et Ton remarquera qu'en employant , comme nous venons de le faire , les coefficiens relatifs à la pression absolue de la vapeur dans la chaudière , déterminés sur la machine elle-même , et en tenant compte des frottemens , nous avons fait le calcul de la manière la plus favorable à l'ancienne théorie ; car , lorsqu'on prend les coefficiens qui sont relatifs à la pression effective de la vapeur, et sans tenir compte des frottemens , comme ces eoefficiens diffèrent bien plus entre eux , ils introduisent une plus grande incertitude dans le calcul j et si , de plus , on a recours à des coefficiens généraux déduits de machines qui peuvent différer considérablement de celle que l'on considère , on ne peut attendre de leur emploi que de plus grandes erreurs encore*

Enfin y avant de quitter ce sujet, nous ferons eneore remarquer , dans le calcul de la théorie ordinaire , quelques circonstances dont nous avons parlé déjà , mais qui se trouvent ici tout-à-fait mises en évidence, et qui expliquent assez la cause des écarts observés. La première , c'est que, dans les calculs de cette théorie , l'effort utile ou la charge de la maehine , au lieu de varier selon la vitesse du mouvement , reste, au contraire, totalement indépendante de cette vitesse , puisque le calcul consiste uniquement à multiplier l'aire du piston par la pression de la chaudière , et à réduire le produit dans une proportion constante. Ainsi , cette théorie soutient en principe qu'à toutes les vitesses qu'on voudra imaginer , la machine pourra toujours tirer la même charge. La seconde, c'est que , dans ce même calcul , savoir , celui de la charge ou de l'effort appliqué , la vaporisation de la machine ne figure en aucune manière: ce qui signifierait que la machine tirerait toujours la même charge à toutes les vitesses, et cela quelle que soit la vaporisation de la chaudière; ce qui est impossible. Enfin , la troisième , c'est que, dans le calcul de la théorie ordinaire pour trouver la vaporisation de la machine, on ne voit pas figurer la résistance qu'est censée tirer cette

machine ; de sorte que la vaporisation nécessaire pour tirer une résistance donnée serait indépendante de cette résistance ; autre résultat pareillement impossible.

C'est donc à ces omissions, que nous regardons comme des erreurs de principe , et aux autres causes déjà signalées, que Ton doit attribuer les écarts de la théorie ordinaire pour les exemples proposés.

$ VIL De Faire des passages de la vapeur.

II reste encore un point qujil est ..nécessaire d'examiner , c'est l'influence de l'aire des passages de la vapeur , ou de l'ouverture plus ou moins grande de la soupape à gorge, ou du régulateur, sur les effets produits par la machine.

Dans la théorie ordinaire, on reconnaît à cette ouverture un effet très-important dans la machine , puisqu'on dit qu'en l'augmentant ou en la diminuant , on est libre de produire dans le cylindre la pression que l'on voudra. Cependant, on ne donne aucun moyen de tenir compte de cette ouverture dans le calcul ; à moins que, obligés déjà d'avoir un coefficient pour les effets utiles , et pour chaque espèce de machine, et un autre pour la vaporisation , modifié de même pour chaque système de machines , et , en outre , un coefficient différent pour toutes les vitesses, on ne veuille encore que nous en changions pour chaque ouverture du régulateur. Mais on ne donne pas ces coefficiens, et quoiqu'on reconnaisse que l'action de la machine change avec l'ouverture du régulateur , on calcule toujours de môme, et avec le même coefficient, quelle que soit cette ouverture.

Or , quand une machine stationnaire fonctionne , son régulateur ou soupape à gorge est constamment en mouvement par l'effet du gouverneur, et, en quelque sorte, à l'insu du machiniste. Le calcul de la théorie ordinaire sera donc continuellement mis en défaut ; il sera inexact pour tous les cas et pour tous les instants où le régulateur se trouvera avoir une ouverture différente de celle à laquelle le coefficient employé aura été déterminé.

Dans la théorie que nous proposons , au contraire , nous tenons compte de l'ouverture de ce régulateur, ou du moins des effets qu'il produit, quoique sa mesure directe ne paraisse pas ostensiblement dans les équations. Pour que ce fait soit tout à fait clair , nous établirons avant tout quels sont les véritables effets du régulateur.

Nous prouverons d'abord que le degré d'ouverture du régulateur ne peut avoir aucune influence sur la pression dans le cylindre , mais que c'est au contraire sur la pression dans la chaudière qu'il réagit ; ensuite , nous montrerons que , quel que soit le rétrécissement du régulateur , les formules en tiendront toujours compte et continueront de donner les vrais effets produits; et enfin, nous examinerons quels sont , dans chaque circonstance , les changemens survenus dans ces effets, en raison du rétrécissement de l'orifice du régulateur.

1°. Dans la théorie ordinaire, on suppose que, la pression de la vapeur- dans la chaudière étant donnée et fixe , on peut , en rétrécissant plus ou moins l'orifice du

régulateur , produire à volonté une certaine pression dans le cylindre. Mais nous avons prouvé que la pression dans le cylindre est , au contraire , toujours strictement déterminée , à priori, par la résistance sur le piston ; la plus ou moins grande ouverture du régulateur ne peut donc y produire aucun changement. D'ailleurs, comment le rétrécissement du passage pourrait-il changer la pression de la vapeur qui sort par ce passage? Il en changera bien, si Ton veut, la quantité, parce que la petitesse de l'ouverture s'opposera à ce qu'il en puisse passer davantage en un temps donné , mais il n'en pourra certainement changer la pression. En effet , il arrivera toujours qu'à mesure que la vapeur, en pénétrant dans le cylindre, y acquerra la pression de la résistance , le piston fuira sans lui laisser prendre une pression plus considérable. Et, si Ton veut supposer que par l'agrandissement du passage, la vapeur arrive 10 fois, 20 fois, 30 fois plus vite, le piston fuira 10 fois, 20 fois, 30 fois plus vite aussi , puisque son mouvement est le résultat de l'arrivée de cette vapeur; mais jamais la pression dans le cylindre ne pourra dépasser la résistance du piston y parce que le piston n'étant autre chose qu'une soupape pour le cylindre , ce serait supposer une chaudière dans laquelle la pression de la vapeur serait plus grande que la pression de la soupape.

Ainsi, le régulateur ne peut rien changer à la pression dans le cylindre, mais voici ce qui arrive. La quantité de vapeur d'une densité donnée , qui s'écoule dans un milieu fixe par un orifice déterminé, étant en raison de Taire de cet orifice, il s'ensuit que quand on rétrécira l'orifice du régulateur, on diminuera par cela même la quantité de vapeur, a la pression de la chaudière, qui passe dans le cylindre. Cependant, il s'en produit toujours la même quantité dans la chaudière ; cette vapeur , qui a cessé de trouver un écoulement vers le cylindre , s'accumulera donc dans la chaudière , et s'y élèvera à une densité et une force élastique de plus en plus grandes, jusqu'à ce qu'enfin elle puisse s'écouler quelque part : par exemple jusqu'à ce que, ayant acquis la pression nécessaire pour soulever les soupapes de sûreté , elle puisse s'échapper dans l'atmosphère. Alors il s'établira un régime, d'après lequel le trop plein de la vapeur formée, au delà de ce qui peut parvenir au cylindre, trouvera un écoulement constant par les soupapes de sûreté, et le reste passera par l'orifice du régulateur et ira dans les cylindres produire le mouvement du piston. A partir de ce moment tout se conservera dans le même état, et la près* sion dans la chaudière restera élevée comme elle doit continuer de l'être, pour maintenir la soupape ouverte et permettre l'écoulement delà vapeur à mesure qu'elle se forme.

On voit par là que le rétrécissement plus ou moins grand du régulateur ne peut avoir aucune action sur la pression du cylindre , mais qu'il en a une directe sur la ■ pression de la chaudière.

2° Nous venons de dire qu'à mesure qu'on rétrécira l'orifice du régulateur , la pression de la vapeur montera dans la chaudière , et que sa densité croîtra en même temps; et tant que la vapeur n'aura pas trouvé d'issue pour s'échapper en totalité,

à mesure de sa production , cet accroissement de force élastique et de densité continuera ; car nous supposons qu'il continue toujours de se produire la même masse de vapeur par minute dans la chaudière , ou qu'on conserve le feu dans le même état. Or , la vapeur se trouve contenue dans la chaudière par deux obstacles : l'orifice du régulateur qui s'oppose à son passage en raison de la densité , et la sou* pape de sûreté qui s'oppose à son passage en raison de la pression. II pourra donc maintenant se présenter deux cas , selon celui de ces deux obstacles qui cédera le premier : ou bien la vapeur , en continuant d'acquérir de la densité 9 finira par en avoir une telle , que son volume sera assez réduit pour pouvoir s'écouler en totalité par l'orifice du régulateur, malgré le rétrécissement de celui-ci; ou bien, au contraire, la soupape de sûreté offrant moins de résistance à la force élastique que l'orifice n'en offre à la densité , la vapeur s'écoulera par la soupape de sûreté*

Dans le premier de ces k deux cas donc , la machine se réglera ainsi : dans le cylindre , comme toujours , la pression de la résistance , et dans la chaudière , la pression nécessaire pour que la densité correspondante de la vapeur lui permette de s'écouler en totalité par l'orifice donné du régulateur.

Et dans le second cas , la machine se réglera au contraire de cette manière : 4ans le cylindre toujours la pression de la résistance, et dans la chaudière, celle de la soupape de sûreté.

À présent , il faut donc que nous considérions séparément chacun de ces deux cas.

Supposons que la soupape de sûreté étant fixée à une très-haute pression, et l'orifice du régulateur n'ayant au contraire éprouvé qu'un rétrécissement très-modéré , la vapeur , en s'accumulant dans la chaudière , ait acquis la densité qui permet son écoulement par l'orifice , avant d'avoir acquis la pression qui permet son écoulement par la soupape. Alors il arrivera que la totalité de la vapeur produite passera toujours dans le cylindre , qu'elle y prendra toujours la pression de la résistance , en s'y dilatant en proportion ; et qu'en divisant le volume de la vapeur ainsi dilatée par l'aire du cylindre , on aura toujours la vitesse d'écoulement par le cylindre, qui n'est autre chose que la vitesse du piston. Ainsi, tout se passera dans la machine comme auparavant, et, par conséquent, les effets produits seront toujours donnés par les mêmes formules , en y mettant, toutefois , pour P la nouvelle pression qui s'est produite dans la chaudière , et pour S la nouvelle vaporisation , si cette vaporisation a changé en raison du changement de pression.

Supposons maintenant que la soupape de sûreté se trouve fixée à une pression très-peu élevée , et que le régulateur subisse au contraire un rétrécissement considérable , tel que la vapeur puisse soulever la soupape , avant l'instant où elle au-* rait acquis la densité convenable à son écoulement total par le régulateur. Alors donc, cette soupape sera soulevée, et une partie de la vapeur qui continue à se former dans la chaudière se perdra dans l'atmosphère ; et, nécessairement, les effets de la

machine seront réduits d'autant. Mais que Ton observe maintenant qu'à l'égard de la portion de vapeur qui n'est pas perdue, c'est-à-dire de celle qui trouve son écoulement vers le cylindre , il sera toujours vrai de dire qu'elle y prendra la pression de la résistance , et y jouera le même rôle qu'y jouait auparavant la masse totale de la vapeur. Il n'y aura donc de différence qu'en ce que les effets produits , au lieu d'être dus à la totalité de la vapeur , seront dus maintenant à une portion seulement de cette vapeur.

Ainsi , pourvu que nos formules tiennent compte de cette différence , elles tien* dront, par cela seul , compte de tout le changement survenu. Or , c'est précisément ce qu'elles font , car nous avons dit que la quantité S, qui figure dans ces formules, représente la vaporisation effective de la machine, c'est-à-dire celle qui est réellement transmise aux cylindres ; ou si Ton veut , la vaporisation totale, moins celle qui se perd par la soupape de sûreté. Il suffira donc de mettre pour S la véritable valeur convenable à ce cas , et les formules continueront de représenter ce qui se passe dans la machine.

Comme la quantité totale d'eau vaporisée dans un temps donné se mesure directement dans les réservoirs d'alimentation , tout se réduit à savoir comment on évaluera celle qui se perd par les soupapes de sûreté , afin de la soustraire de la première. Cette évaluation se fera facilement en prenant note de la hauteur dont la soupape de sûreté est soulevée dans le moment de la perte, ce que la longueur des leviers des soupapes et l'échelle graduée dont elles sont pourvues permet de faire aisément; puis on fermera complètement le régulateur , afin d'obliger ainsi la totalité de la vapeur produite à s'échapper par la soupape , et l'on notera de même le soulèvement de soupape qui en résultera. Alors, la proportion du premier soulèvement au second donnera le rapport de la vapeur perdue à la vapeur totale produite. C'est le moyen que nous avons employé pour les locomotives. Si cette évaluation ne parait pas assez précise , on condensera la vapeur perdue dans un vase séparé , et l'on mesurera la quantité d'eau qu'elle a produite. Il sera donc toujours facile de connaître la vaporisation effective de la machine , et , par conséquent , en l'introduisant dans la formule , on continuera d'avoir les vrais effets produits.

Dans les deux cas qui précèdent , nous avons supposé que la chaudière continue , après le rétrécissement du régulateur, de produire la même quantité de vapeur* Actuellement , il peut se présenter un troisième cas , c'est celui où le machiniste, au* moment où il verra souffler la soupape , baissera le modérateur , et réduira son feu de manière à empêcher le soufflement de la soupape. Alors , la masse de vapeur produite par minute diminuera ; mais, comme il est toujours clair que la quantité qui est produite , quelque peu considérable qu'elle soit , agira toujours dans la machine de la même manière , il s'ensuit que , pourvu que nous mettions dans les formules cette nouvelle vaporisation , nous aurons aussi les nouveaux effets corresponde ns. Ainsi , pour ce troisième cas , comme pour les deux autres , les formules satisferont toujours , dès qu'on y fera les substitutions propres au cas supposé.

3*. A présent , il convient d'examiner quels changemens les effets de la machine subiront dans les trois suppositions précédentes. Nous avons vu que les formules exposées donneront toujours ces effets , moyennant les substitutions convenables. Examinons donc les résultats de ces substitutions.

Dans le premier cas , savoir : le feu continué au même état d'intensité et l'orifice du régulateur rétréci , sans l'être assez pour faire souffler la soupape de sûreté , la pression P dans la chaudière devient plus considérable. Mais, dans les formules exposées , la pression P ne figure que multipliée par q , qui est le volume spécifique de la vapeur. Gomme ce volume est inverse à la densité , et que la densité varie ellemême à très-peu près , en raison directe de la pression , il s'ensuit , qu'à moins d'un changement de pression trés-considérable , le produit qP restera sensiblement constant. Si l'on suppose , comme on l'admet généralement , que la vaporisation d une chaudière donnée est la même sous différentes pressions de la vapeur , la quantité S ne variera pas non plus. Donc , dans ce cas , les formules donneront encore les mêmes résultats; et, par conséquent , la machine produira les mêmes effets , après le rétrécissement du régulateur qu'avant que ce rétrécissement ait eu lieu. . Dans le second cas , savoir : rétrécissement du régulateur accompagné d'un soufflement de soupape , il y a encore augmentation de pression dans la chaudière , ce qui , comme on vient de le voir , ne produit pas de changement dans les effets. Mais , en outre , il y a une certaine perte par les soupapes , et cette perte diminue d'autant la vaporisation effective S. Donc . il y aura une diminution d effet précisément proportionnelle à la quantité de vapeur perdue par la soupape , et que nous avons donné le moyen de mesurer.

Enfin , dans le troisième cas , savoir : rétrécissement de régulateur accompagné d'une réduction dans l'intensité du feu , on n'a supprimé le soufflement de la soupape qu'en produisant dans la chaudière une moindre masse de vapeur. Mais dès que cette masse de vapeur produite et transmise au cylindre est moindre qu'avant le rétrécissement du régulateur , il s'ensuit que l'effet produit par la machine , ou lie résultat donné par la formule , sera réduit d'autant. Ainsi , ce troisième cas est pareil au second , et sera de même accompagné d'une réduction d'effet.

Le premier des trois cas que nous venons de signaler est celui qui a lieu , sans que nous y fassions la moindre attention , toutes les fois que l'orifice du régulateur n'est que faiblement diminué.

Le second se présente continuellement dans les machines locomotives , parce que ces machines , ayant à surmonter des résistances fort variables , selon les inclinaisons de la route qu'elles parcourent , il est nécessaire d'y entretenir un feu bien soutenu, et de les tenir toujours prêtes à développer au besoin un surcroit de puissance.

Le troisième est celui qui a lieu constamment dans les machines slationnaires , quand le rétrécissement du régulateur y est un peu considérable , parce que ce régulateur n'y étant jamais réduit que lorsque l'ouvrage de la machine réclame,

DU MODE ORDINAIRE DE CALCUL. 4f

moins de force , on s'empresse de profiter de cette circonstance pour diminuer l'intensité du feu et ne produire que la vaporisation strictement nécessaire.

Ces trois cas peuvent donc se présenter dans les diverses machines , mais les formules exposées s'y adapteront toujours.

Du reste , les considérations que nous venons de présenter , relativement à Faire des passages de la vapeur , recevront une nouvelle confirmation par les diveloppemens contenus dans le § III , article I , du chapitre IV de cet ouvrage.

§ VIII. Des différences qui existent entre la théorie proposée et l'ancienne*

En terminant cet exposé général de notre manière d'envisager Faction de la vapeur d'ans les machines , nous résumerons • en peu de mots les différences qui existent entre la méthode que nous proposons et celle qui a été en usage jusqu'ici.

1°. La théorie ordinaire passe des effets théoriques aux effets pratiques au moyen d'un coefficient constant.

La nôtre rejette entièrement l'emploi de ce coefficient , qu'elle regarde comme résultant d'une erreur fondamentale dans le calcul de ce qu'on nomme les effets théoriques.

2°. La théorie ordinaire ignore quelle est la pression dans le cylindre; elle cherche à la déduire de celle de la chaudière.

La nôtre détermine , à priori , la pression du cylindre, comme étant , non pas égale ou proportionnelle à celle de la chaudière , mais égale à celle de la résistance sur le piston.

5°. La théorie ordinaire détermine la charge que peut tirer la machine sans que la vitesse entre dans son calcul ; c'est-à-dire qu'elle soutient qu'à toutes les vitesses qu'on voudra imaginer , la machine tirera toujours la même charge.

La nôtre introduit la vitesse dans le calcul , de telle sorte que plus la vitesse est grande , moindre est la charge que peut tirer la machine.

4*. La théorie ordinaire calcule la vaporisation de la machine pour une résistance et une vitesse données , sans considération de la résistance ; c'est-à-dire qu'elle soutient encore que la vaporisation nécessaire pour effectuer le mouvement serait indépendante de la résistance à mouvoir.

La nôtre introduit , au contraire , la charge et la vitesse dans le calcul.

5°. La théorie ordinaire n'a aucun moyen de calculer la vitesse que prendra la machine avec une résistance donnée.

La nôtre donne ce calcul avec la même simplicité que les précédens.

6°. La théorie ordinaire regarde le régulateur comme déterminant la pression dans le cylindre. Elle ne tient néanmoins aucun compte de ses variations dans le calcul.

La nôtre regarde le régulateur comme fixant la pression dans la chaudière , et

non dans le cylindre. Elle introduit ses effets dans les formules.

42 «BÀPITRE PREMIER.

7°. La théorie ordinaire n'est qu'une approximation plus ou moins exacte.

La nôtre , au contraire , comme on le verra bientôt développé , est une méthode complètement analytique dans toutes ses parties. Outre qu'elle permet , ainsi qu'on l'a dit plus haut , de calculer la vitesse d'une machine avec une charge fixée , on verra , dans le courant de cet ouvrage , qu'elle fait connaître la charge et la vitesse qui produisent dans les machines le maximum d'effet utile ; qu'elle donne le moyen de calculer les machines atmosphériques , que Watt et Robison avaient déclarées échapper à l'investigation ; qu'elle explique les effets des machines de Gornwall , qui Raccordaient si peu avec la théorie ordinaire , qu'ils étaient considérés comme impossibles par la plupart des ingénieurs; enfin, qu'elle permet de déterminer le contre-poids qui produit le maximum d'effet utile dans les machines à simple action , problème qui était resté insoluble dans la théorie ordinaire.

Rien n'est donc plus distinct que ces deux méthodes ; et comme , non-seulement jusqu'en 1835 , époque à laquelle nous avons posé d'abord ces principes dans notre Traité des Locomotives , en indiquant toute leur généralité , mais même jusqu'en 1837 , où nous les avons développés devant Y Académie des Sciences , tous les auteurs qui ont traité ces questions , soit dans leurs écrits , soit dans leurs cours publics , ont employé la méthode des coefficiens , comme on a même soutenu alors que la théorie que nous proposions n'était admissible que pour les locomotives , mais nullement pour les autres machines à vapeur , nous croyons qu'il est suffisamment clair que ces questions étaient conçues d'une tout autre manière que nous ne le fesons.

Nous laisserons donc maintenant de coté la théorie ordinaire , et nous passerons au développement complet des formules , dont nous n'avons jusqu'ici donné qu'un aperçu général.

de l'action méganique de la vapeur. 43